Otras carreras Esfera de vidrio en el agua, cuanto se hunde?

[manuelabarbadillo]

Buenas tardes!

Estoy haciendo mi proyecto de arquitectura y me ha entrado una duda.

El proyecto consiste en una esfera de vidrio de 6 metros de diámetro. La esfera está flotando y se accede a ella por un "tubo" (como una oruga). La intención es que el espectador esté dentro de la esfera y pueda ver al mismo tiempo lo que hay por encima del agua y los que hay bajo el agua. Por lo que quiero que media esfera esté bajo el agua y la otra media sobre el agua.

Si mi esfera tiene 6 metros de diámetro y 300 mm de espesor, ¿cuánto se hunde en el agua?. ¿Cuánto espesor ha de tener el vidrio para que se hunda media esfera?

Muchas gracias!

Besos
Manuela

[janokoev]

Re: Esfera de vidrio en el agua, cuanto se hunde?

Primeramente deberías calcular el volumen de vidrio que tiene la esfera, esto se haría restando el volumen de la esfera total menos el volumen de la esfera de "aire", es decir, con el radio total menos el espesor. Seguidamente debes usar la densidad del vidrio para sacar la masa total de la esfera.
Finalmente, el peso del agua desplazada ha de ser igual al peso de la esfera de vidrio. Según el agua desplazada puedes cambiar el volumen para que se desplace la mitad del volumen de la esfera.
Con esto tendrías lo que se hunde la esfera que tienes ahora mismo y, teniendo como dato el volumen desplazado y como incógnita el espesor sacarías tu segunda pregunta.

[Richard R Richard]

Re: Esfera de vidrio en el agua, cuanto se hunde?

El equilibrio hidrostático se alcanza cuando el peso de la esfera mas su contenido(personas + escalera) es igual al peso del volumen de liquido que desaloja la esfera, osea para que el volumen sea exactamente la mitad hay que variar el peso adicional es decir el contenido de pesonas, mas la escalera y pesas para equilibrar

si

$\rho_l$= densidad del liquido
$\rho_v$=densidad del vidrio
$R_e$=radio exterior=3m
$R_i$=radio interior=$R_e-e=3-0.3=2.7m$

$P_{ad}$=peso adicional=(personas + escalera)

$P_{esfera}+P_{ad}=P_{desalojado}$

$\rho_v\frac43\pi (R_e^3-R_i^3)+P_{ad}=\frac 12\rho_l\frac43\pi R_e^3$

esto es facil porque quieres media esfera.

cuando lo que quieres saber es cuanto se hunde nececitas saber el volumen del casquete sumegido

$P_{esfera}+P_{ad}=P_{desa\, casquete}$

$\rho_v\frac43\pi (R_e^3-R_i^3)+P_{ad}=\rho_l \frac {\pi h^2}{3} (3R_e - h)$

donde $h$ es la profundidad que se ha sumergido la esfera

tendrás que aplicar algún método de resolución de ecuaciones para despejar $h$ aplicando 0 de funciones

http://forum.lawebdefisica.com/entri...inomios-series

la ultima parte es similar a la primera

Pero debes usar que $R_i=R_e-e=$

donde $e$ es ahora la incognita cuando era un dato fijo en el apartado 1, y suponemos que la suma del resto de los datos es decir el peso de las pesas, escalera y personas es fijo.


$P_{esfera}+P_{ad}=P_{desalojado}$

$\rho_v\frac43\pi (R_e^3-R_i^3)+P_{ad}=\frac 12\rho_l\frac43\pi R_e^3$

$\rho_v\frac43\pi \left (R_e^3-(R_e-e)^3 \right )+P_{ad}=\frac 12\rho_l\frac43\pi R_e^3$


y nuevamente debes despejar en este caso $e$