Otras carreras Tensor de esfuerzos viscosos

[danielandresbru]

Hola, quisiera saber, porque en el tensor de esfuerzos viscosos es igual los componentes $\tau_{ij}=\tau_{ji}$, es decir he estado tratando de ver un ejemplo sencillo. El caso es el siguiente campo de velocidades $\vec{v}= v(z) \hat{j}$. Al ser $\tau_{yz}= \mu (\displaystyle \frac{\partial v_y}{\partial z} + \frac{\partial v_z}{\partial y}) =\tau_{zy}$ habrá esfuerzos en dos direcciones.
Y ahora es que no veo (en el dibujo que puse porque existiría un esfuerzo $\tau_{zy}$ , osea el $\tau_{yz}$ lo que veo es que como en la capa superior hay mayor velocidad es como si jalara de el. Pero en el caso del otro no lo veo.

Muchas gracias de antemano

[Richard R Richard]

Re: Tensor de esfuerzos viscosos

Nunca me he preguntado el porqué, de la simetría del tensor,

Lo que hevisto de la wikipedía se lo atribuye a un principio matematico de Cauchy


https://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%...ipio_de_Cauchy
https://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_incompresible

[danielandresbru]

Re: Tensor de esfuerzos viscosos

Gracias Richard, pero lo que sigo sin entender entonces es por qué $\tau_{yz}=\mu (\displaystyle \frac{\partial v_y}{\partial z} + \frac{\partial v_z}{\partial y} )$ tiene el termino $\displaystyle \frac{\partial v_z}{\partial y}$?

Ósea si veo porque ese termino debería incluir $\displaystyle \frac {\partial v_y}{\partial z}$, ya que seria la capa superior al tener una velocidad mayor estará como arrastrando a al cubo dibujado. Pero lo que si que no veo es porqué ese esfuerzo depende del otro termino ($\displaystyle \frac{\partial v_z}{\partial y}$),

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Tensor de esfuerzos viscosos

Hola daniel , creo que $\frac{\partial v_y}{\partial z}$ responde a un sistema donde la viscosidad genera tensión en el fluido, (es una fuerza de arrastre en la misma dirección del fluido, que en el caso de fluidos newtonianos es proporcional al gradiente de la velocidad con respecto espesor de la corriente).

y el termino $\frac{\partial v_z}{\partial y}$ responde a la compresibilidad , es decir si el fluido se va comprimiendo(aumenta su presión) a lo largo de su viaje por el eje $y$ va aumentando su tensión interna, es decir como su volumen varia en la sección dada, su velocidad será menor a lo largo del eje ,...

[danielandresbru]

Re: Tensor de esfuerzos viscosos

Disculpame Richard pero no te entendí el ultimo párrafo

[Richard R Richard]

Re: Tensor de esfuerzos viscosos

Siento no haber sido claro, a ver supone una tubería de sección constante donde circula un fluido incompresible, si analizas la velocidad en condiciones ideales, debería ser la misma la de entrada que la de salida.
Pero para un fluido compresible o no sucederá que la velocidad dependerá de las presiones de la entrada y salida. Es decir si se varia la presión por un ensanchamiento hay variación de velocidad en el eje z con respecto a y, la ecuación también debe reflejar ese cambio ,creo que por ahí viene ese término.