1r ciclo Dos tubos, capilaridad. Hallar ángulo de contacto.

[SCHRODINGER27]

Hola, tengo problemas con el siguiente ejercicio:

Un líquido colocado en un depósito en el que hay dos tubos capilares de 25 y 100 $\mu m$ de diámetro, se halla en el primero 8 cm por debajo del nivel del segundo. Si la tensión superficial es de 400 dinas/cm y la densidad2.5 g/mL, calcula el ángulo de contacto.

Lo que yo he hecho es considerar la ley de la capilaridad:

$h = \dfrac{2 \sigma cos \theta}{\rho g R}$

siendo, en el sistema de unidades adecuado, $\sigma = 4 \cdot 10^{-4} N/m$, $\rho = 2500 kg/m^3$, $g=9.81 m/s^2$.

Ahora bien, y aquí vienen las dudas, lo que he considerado es que la h son los 0.08 m y que R es la diferencia de radios, $R=R_2 - R_1 = 3.75 \cdot 10^{-5} m$.

Con esto, obtengo:

$cos \theta = 91.96$

Y ahí ya tiene que haber algún error, porque no sale ningún ángulo y, se supone, debe dar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Gracias de antemano por la ayuda prestada.

[Alriga]

Re: Dos tubos, capilaridad. Hallar ángulo de contacto.

Yo lo interpretaría así, aplicando 2 veces la Ley de Jurin:

$$h_1=\dfrac{2\sigma \cos \theta}{\rho g R_1}$$

$$h_2=\dfrac{2\sigma \cos \theta}{\rho g R_2}$$

$R_1=25 \cdot 10^{-6} \ m$

$R_2=100 \cdot 10^{-6} \ m$

Restando la expresión (2) de la (1)

$h_1-h_2=\dfrac{2\sigma \cos \theta}{\rho g} \ \left(\dfrac 1{R_1}-\dfrac 1 {R_2}\right )$

Como el enunciado dice que el nivel del líquido en el tubo más delgado está por debajo del nivel en el tubo más grueso, los meniscos deben ser convexos y se debe cumplir que:

$h_1-h_2=-0.08 \ m$



Atención: 400 dyn/cm = 0.4 N/m y no $\cancel{4 \cdot 10^{-4} \ N/m}$

Como el menisco es convexo, $h_1-h_2=-0.08 \ m$ , sustituyendo valores y operando:

$\cos \theta=-0.08175$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Aunque no te lo preguntan, ahora si quieres puedes calcular con las expresiones (1) y (2) los valores de $h_1$ y de $h_2$ que salen:

$h_1=-0.107 \ m$

$h_2=-0.027 \ m$

Saludos.

[SCHRODINGER27]

Re: Dos tubos, capilaridad. Hallar ángulo de contacto.

Gracias Alriga, excelente explicación. Y siento la tardanza en contestar.