1r ciclo Variación relativa de presión y densidad del agua de mar. Profundidades oceánicas

[SCHRODINGER27]

Buenas, tengo diversas dudas con el siguiente ejercicio, a priori sencillo:


A profundidades oceánicas de unos 10 km, la presión se eleva, aproximadamente a $10^8 Pa$. a) Calcula la variación relativa de densidad de un trozo de acero hundido a esa profundidad. b) ¿Cuál es la densidad del agua del mar a esa profundidad si en la superficie es $1,04 g/cm^3$? Datos: los módulos de compresibilidad del acero y del agua son $16 \cdot 10^{10}$ y $0,20 \cdot 10^{10}$ Pa, respectivamente.

Las dudas vienen en que no sé cómo tratar la variación relativa de densidad. ¿Cómo se haría? Gracias de antemano

[Alriga]

Re: Variación relativa de presión y densidad del agua de mar. Profundidades oceánicas

$K=\rho \ \dfrac{dP}{d\rho}$

Despejando

$\dfrac{d\rho}{\rho}=\dfrac 1 K \ dP$

Si sustituimos los diferenciales por incrementos:

$\dfrac{\Delta\rho}{\rho} \approx \dfrac 1 K \ \Delta P$

Acero:

$\dfrac{\Delta\rho}{\rho} \approx \dfrac 1{16 \cdot 10^{10}} \cdot 10^8=0.000625$

Agua:

$\Delta \rho \approx \rho_0 \ \dfrac{\Delta P}K=1.04 \ \dfrac{10^8}{0.2 \cdot 10^{10}}=0.052 \ gr/cm^3$

$\rho \approx \rho_0+\Delta \rho=1.092 \ gr/cm^3$

Saludos.

[SCHRODINGER27]

Re: Variación relativa de presión y densidad del agua de mar. Profundidades oceánicas

Muchas gracias Alriga!!!