1r ciclo Esfera sumergida. Pesos aparente y real. Obtener volumen

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, tengo un problema con el siguiente ejercicio:

Una esfera metálica de densidad $7 g/cm^3$ "pesa" en el aire 1 kg y sumergido en agua 0.8 kg. a) ¿Cuál es el volumen de la esfera? b) ¿es maciza la esfera?¿por qué? c) ¿y el volumen de su cavidad interior?

He intentado relacionar el empuje como $E = P _{real}- P_{ap}$. De ahí sustituyendo obtengo V pero no me da el resultado que se supone debe dar ($143 cm^3$). No sé qué hago mal, además de no saber por donde coger el b) y c).

Gracias de antemano por la ayuda prestada.

[arivasm]

Re: Esfera sumergida. Pesos aparente y real. Obtener volumen

Seguramente lo que estás haciendo mal es dar por hecho que la densidad de la esfera es 7 g/cm³. Entiendo que ésa es la densidad del material que la compone, sino la pregunta b) carece de sentido.

Como bien escribes, $E=P_{real}-P_{ap}$, es decir, $\rho_{medio}Vg=\rho_{esf}Vg-P_{ap}$. Como ves tienes dos ecuaciones, una para cada medio, y dos incógnitas: el volumen de la esfera y su densidad media. Por supuesto, para la pesada en el aire puedes suponer que $P_{ap}\approx \rho_{esf}Vg$.

Al resolver el sistema deberás obtener ambas cosas, volumen y densidad media. Para b) simplemente se trata de comparar dicha densidad media con la densidad del metal.

Para c) determina, con la densidad del material y la masa de la esfera qué volumen ocupa éste y réstaselo al volumen total de la esfera.

[Alriga]

Re: Esfera sumergida. Pesos aparente y real. Obtener volumen

Considero despreciable el empuje del aire sobre el objeto. Entiendo que el peso del objeto es $P=1 \ kp$ y que la fuerza resultante sobre el cuerpo sumergido, (peso aparente) es $0.8 \ kp$ Si $\gamma_a=1000 \ kp/m^3$ es el peso específico del agua:

$P-E=P_{ap}$

El empuje es $E=\gamma_a \ V$

$1-\gamma_a \ V=0.8$

$V=0.0002 \ m^3$

Si la esfera fuese maciza su masa sería

$m=\rho \ V=7000 \cdot 0.0002=1.4 \ kg$

Como solo pesa 1 kg, significa que en parte es hueca.

La parte no hueca tiene densidad 7000 kg/m^3 y por lo tanto tiene un volumen de:

$V_{nh}=\dfrac m {\rho}=\dfrac 1 {7000}=0.000143 \ m^3$

La parte hueca:

$V_h=V-V_{nh}=0.0002-0.000143=0.000057 \ m^3$

Saludos.

[SCHRODINGER27]

Re: Esfera sumergida. Pesos aparente y real. Obtener volumen

Gracias a ambos. Efectivamente, era lo de la densidad y la definición de peso específico.