1r ciclo Globo de helio. Volumen mínimo y fuerza ascensional

[SCHRODINGER27]

Hola, el siguiente ejercicio no me sale:

Se pretende construir un globo cuya masa (prescindiendo del gas interior) sea de 300 kg. Si para llenarlo se utiliza helio, cuya densidad es de $0,000196 g/cm^33$, y la del aire es de $0,001293 g/cm^3$, a) ¿cuál será su volumen mínimo que tendrá el globo? b) ¿cuál será la fuerza ascensional con un volumen de $300 m^3$?

A la hora de plantearlo, escribo la ecuación del empuje y la del empuje menos el peso igual a cero para que flote, por lo menos, pero es que obtengo ecuaciones muy parecidas y me hago un lío con los volúmenes del globo, del cuerpo y del aire, un lío de nomenclatura importante.

Gracias por la ayuda prestada.

[Richard R Richard]

Re: Globo de helio. Volumen mínimo y fuerza ascensional

Siempre es bueno, que aclares las nomenclaturas,

$P$=Peso total del globo
P_s= peso estructura
m_s =masa estructura
$m_h$= masa del gas helio
$\delta_h$ =densidad del helio
$\delta_a$=densidad del aire

$E$= empuje
$g$ =aceleración de la gravedad

los subíndices h para el helio y a para el aire

lo que no tienes es el volumen de la estructura, que lo quedes despreciar y hacer que el volumen del globo es igual al volumen del gas



el volumen del globo es $V_h=\dfrac{m_h}{\delta_h}$

El peso total del Globo será

$P=P_s+m_h g=m_sg+V_h \delta_h g$

Por otro lado el empuje sera

$E=V_h\delta_a g$

igualas E=P

$m_sg+V_h \delta_h g=V_h\delta_a g$

y despejas $V_h=\dfrac{m_s}{(\delta_a-\delta_g)}=273 m^3$

luego la segunda parte

asignas el Valor de 300 m^3 a $V_h$ , que lo llamamos $V_{h3}$y calculas la fuerza ascensional como la diferencia entre el empuje y el Peso

$F_a=E-P=V_{h3}\delta_a g-m_sg-V_{h3} \delta_h g$

$F_a=$$300m^31.293 kg/m^39.81m/s^2-300kg 9.81m/s^2-300m^3 0.196kg/m^3 9.81m/s^2$$=285 N$

Saludos