Otras carreras Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

[CarlosPerez]

Buenas, en el libro de "Física general" de Burbano (edición 32ª) al hallar la distancia del centro de empuje o del centro de gravedad con respecto a la superficie libre del líquido y con respecto al eje OX hace el siguiente razonamiento:

"Supongamos una compuerta de forma cualquiera en la pared de un embalse. La fuerza elemental que actúa sobre la superficie dA comprendida entre dos paralelas al eje OX determinada por el plano de la compuerta con la superficie libre del líquido es:

dF=rhoghdA=rhogysenthetadA

siendo dA perpendicular al área A, en la que "h" es la distancia de dA a la superficie libre del líquido e "y" la distancia del área al eje OX.
El momento de la fuerza total que actúa sobre el área A con respecto al eje OX, será:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ; $I=\displaystyle\int_{A}y^2dA$
Siendo I el momento de inercia del área A de la pared con respecto al eje OX
Como la fuerza total es: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , siendo $h_g$ la distancia del centro de gravedad de A a la superficie libre del líquido e $y_g$ la distancia del centro de gravedad de A al eje OX.
El momento obtenido también lo podemos escribir como $N=h_eF$ , $h_e$ es la distancia del centro de empuje de A a la superficie del líquido.
Igualando los dos momentos obtenidos, ecuaciones y operando tenemos:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pero a mí al hacer esta operaciones (y lo he hecho con mucho cuidado) el segundo miembro de la igualación anterior me da [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Por lo que en vez de $y_e=\dfrac{I}{Ay_g}$ me da $y_e=\dfrac{I}{Ay_g\sin\theta}$
y en lugar de $h_e=\dfrac{I}{Ah_g}\sin^2\theta$ $h_e=\dfrac{I}{Ah_g}\sin\theta$
Es correcto lo que digo. He tenido dificultades con Latex.

- - - Actualizado - - -

Perdonad, salen mal escritas las ecuaciones en las que he mezclado caracteres de Latex con caracteres del teclado ¿cómo podría escribirlas bien? he hecho pruebas en el probador de Latex y al escribir un carácter del teclado tras uno de Latex sale todo en blanco después del igual.

[arivasm]

Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

Perdonad, salen mal escritas las ecuaciones en las que he mezclado caracteres de Latex con caracteres del teclado ¿cómo podría escribirlas bien? he hecho pruebas en el probador de Latex y al escribir un carácter del teclado tras uno de Latex sale todo en blanco después del igual.

Debes dejar espacios tras los comandos si van seguidos por algo que no sean nuevos comandos. Si pones [tex] N=\rhog\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2dA=\rhogI\sin\theta [/tex] obtienes [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , pues no existe el comando \rhog, mientras que con [tex] N=\rho g\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2dA=\rho gI\sin\theta [/tex] obtienes $N=\rho g\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2dA=\rho gI\sin\theta$

Edita tu mensaje o, casi mejor, pide que te eliminemos el hilo y créalo de nuevo, pues la gente pensará que te estoy contestando al tema del hilo, cuando no es así.

[Richard R Richard]

Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

Solo agregando los espacios y algunas separación de lineas "enter" y corregido algún desliz de teclado

Buenas, en el libro de "Física general" de Burbano (edición 32ª) al hallar la distancia del centro de empuje o del centro de gravedad con respecto a la superficie libre del líquido y con respecto al eje OX hace el siguiente razonamiento:

"Supongamos una compuerta de forma cualquiera en la pared de un embalse. La fuerza elemental que actúa sobre la superficie dA comprendida entre dos paralelas al eje OX determinada por el plano de la compuerta con la superficie libre del líquido es:

$dF=\rho g h dA=\rho g y \sin\theta dA$

siendo $dA$ perpendicular al área $A$, en la que "$h$" es la distancia de dA a la superficie libre del líquido e "$y$" la distancia del área al eje $OX$.

El momento de la fuerza total que actúa sobre el área A con respecto al eje OX, será:

$$N=\rho g\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2 dA=\rho g I\sin\theta$$

;

$$I=\displaystyle\int_{A}y^2 dA$$

Siendo I el momento de inercia del área A de la pared con respecto al eje OX

Como la fuerza total es: $F=\rho g h_gA=\rho g y_g A\sin\theta$, siendo $h_g$ la distancia del centro de gravedad de A a la superficie libre del líquido e $y_g$ la distancia del centro de gravedad de A al eje OX.

El momento obtenido también lo podemos escribir como $N=h_eF$ , $h_e$ es la distancia del centro de empuje de A a la superficie del líquido.

Igualando los dos momentos obtenidos, ecuaciones y operando tenemos:

$$\rho g I\sin\theta=\rho g y_g h_e A\sin\theta$$

pero a mí al hacer esta operaciones (y lo he hecho con mucho cuidado) el segundo miembro de la igualación anterior me da $\rho g y_g y_e A\sin^2\theta$

Por lo que en vez de $y_e=\dfrac{I}{Ay_g}$ me da $y_e=\dfrac{I}{Ay_g\sin\theta}$

y en lugar de $h_e=\dfrac{I}{Ah_g}\sin^2\theta$ me da $h_e=\dfrac{I}{Ah_g}\sin\theta$

$F=\rho g h_gA=\rho g y_g A\sin\theta$

de aqui tienes que

$h_g=y_g\sin\theta$

por lo que supongo que hay correspondencia en

$h_e=y_e\sin\theta$

reemplazando en


la formula

$\rho g I \sin\theta =\rho g\,y_g\,y_e\,A\,\sin \theta$

en la pagina 264 del Burbano esta mal. Lo correcto es:

$\rho g I \sin\theta =\rho\, g\,y_g\,y_e\,A\sin^2 \theta$

por lo que llevas la razón en

el segundo miembro de la igualación anterior me da..... $\rho\, g \,y_g \,y_e \,A\,\sin^2\theta$

y obtienes correctamente


$y_e=\dfrac{I}{A\,y_g}$

y

$h_e=\dfrac{I}{A\,y_g}\sin\theta=\dfrac{I}{A\,h_g}\sin^2\theta$


si quieres imprimir un espacio entre texto en latex usa \,

[CarlosPerez]

Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

Ante todo gracias Richard R Richard por haber editado los errores de mi mensaje y por tu respuesta y mis agradecimientos también a arisvasm por la norma de escritura de Latex que me ha enseñado.
Sobre el tema,
-es correcta la correspondencia $h_g\,=\,y_g\sin\theta$ y $h_e\,=\,y_e\sin\theta$

-el que en la igualación de momentos $\rho gI\sin\theta\,=\,\rho gy_gy_e A\sin^2\theta$ en el segundo miembro seno de theta sea elevado al cuadrado tiene trascendencia en el resultado final de $y_e$ y de $h_e$
no quiero ser tozudo pero despejando estas magnitudes y haciendo sustituciones en la segunda, el resultado es;

$y_e\,=\,\dfrac{I}{Ay_g\sin\theta}$ y no $y_e\,=\,\dfrac{I}{Ay_g}$

$h_e\,=\,\dfrac{I\sin\theta}{Ah_g}$ y no $h_e\,=\,\dfrac{I}{Ah_g}\sin^2\theta$

¿estoy en lo cierto?

[Richard R Richard]

Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

Hola yo tambien me confundi, pero creo que halle el error

lo que esta mal en realidad en el libro es donde dice $N=h_e F$ en realidad es $\vec N =\vec y_e \times \vec F$ y entonces $|N|=y_e F$ si son perpendiculares..... luego todo cuadra

$y_e$ es la distancia desde el centro de empuje hasta el centro de momentos O en la superficie del liquido y no esta ubicado sobre la vertical del centro de empuje cuando la pared es inclinada un cierto angulo distinto de 90° , la dirección de la fuerza no es vertical sino perpendicular a la superficie de la compuerta, por lo que para calcular el momento tiene que toma una distancia perpendicular a este si quiere que no sea afectada por el seno del angulo , y el corte contra la superficie se obtiene a la distancia $y_e$

[CarlosPerez]

Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

Una apreciación, como $y_e$ es la distancia desde el centro de empuje de la compuerta y siempre estará situado en su recta y $F$ es siempre perpendicular a la superficie de la compuerta tomando como origen el centro de empuje, ¿no serían $y_e$ y $F$ siempre perpendiculares?, perdonad si he dicho un disparate.

[Richard R Richard]

Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

No no es un disparate, el tema se complica cuando la superficie de la compuerta no es plana, allí hay que ser muy cauto para calcular el momento de la fuerza con respecto a la superficie.