1r ciclo fuerza sobre una presa

[franco_c2]

Detrás de la cara vertical de una presa, el agua se encuentra a una profundidad D en el lado de aguas arriba, como se ve en la figura. Llámese W la anchura de la presa. (a) Encontrar la fuerza resultante ejercida por el agua sobre la presa y el momento de rotación ejercido por esa fuerza con respecto al punto O. (b) ¿Cuál es la línea de acción de la fuerza resultante equivalente?

$\dd F=p\dd A$

como $p=\rho g y$
$\dd A=W \dd y$
Entonces $F=\dst\frac{1}{2}\rho g W D^2$
(leo sugerencias sobre la forma de resolver este apartado)

Mi problema es encontrar el torque ya que no sé dónde se aplicaría la fuerza Aparte que recién me doy cuenta que ese punto de aplicación debería tener dos coordenadas, una en función de D y otra en función de W supongo

[Richard R Richard]

Re: fuerza sobre una presa

Entonces $F=\dst\frac{1}{2}\rho g W D^2$

Si haz hecho el desarrollo de la integral para llegar a esa ecuación, esta perfecto

$F=\rho g W\dst\int \limits_{0}^{D} y\dd y$

Mi problema es encontrar el torque ya que no sé dónde se aplicaría la fuerza Aparte que recién me doy cuenta que ese punto de aplicación debería tener dos coordenadas, una en función de D y otra en función de W supongo

El momento resultante surge de multiplicar vectorialmente la fuerza resultante , por la diferencia de los vectores posición del centro de empuje de la compuerta y el punto 0 el centro de empuje de una compuerta plana es un tercio de D, Sabes calcularlo?


$M= \rho g W\dst\int \limits_{0}^{D} y\cdot y \dd y$

por lo que el centro de empuje es

$y_E=\dfrac{M}{F}=\dfrac{\rho g W\dst\int \limits_{0}^{D} y\cdot y \dd y}{\rho g W\dst\int \limits_{0}^{D} y\dd y}=\frac 23 D$

$y_E$ esta medido desde la superficie por lo tanto desde el punto O es solo un tercio como te había anticipado.