Otras carreras Curva característica de bomba centrífuga

[Nilet]

pueden ayudarme con este problema.
Una bomba centrífuga a 5500 [r.p.m.] tiene una curva característica de Hm=35 - 85Q^2 (m3/s), La bombatiene un 75% de rendimiento en ese rango de operación y las perdidas de energía en la conducción equivalena 5Q^2. Se requiere enviar 780 L/s hasta 45 de altura.a. Encontrar el punto de funcionamiento de la bomba o grupo de acoplamientob. Determinar la potencia mecánica demandada al motor

[Richard R Richard]

Re: Curva característica de bomba centrífuga

La bomba con caudal casi nulo solo puede elevar agua hasta 35 m, pero el enunciado te pide que eleves hasta 45 m por lo que no podrás hacerlo con una bomba sino con mas de una en serie sobre la linea,

lo primero que haría es calcular los $m^3/s$ que son esos $780l/s$ esto es $0.78m^3/s$

luego te fijas que si a la bomba la solicitas con $0.78m^3/s$ la altura manométrica que saca es negativa en 15 m,

$\left [35-85\left (0.78\right)^2\right]=-15m$

para que la bomba ascienda fluido la Hm obtenida debe ser mayor que 0m, por lo que por la bomba no es posible hacer pasar $0.78m^3/s$ sino que habra que poner bombas en paralelo para que el caudal por cada una sea menor y la altura manométrica sea al menos positiva en $y$ metros, cada grupo en paralelo impulsara hacia arriba $y$ metros, luego $\frac{45}{y}$ dara el numero de grupos en paralelo que hay que colocar, la mejor opción es la que minimice el número de bombas para ahorrar en costo de instalación...

Por lo tanto , la ecuación que debes considerar se conforma con que la altura a lograr $H_T$ mas las perdidas de energía(5Q^2) en la conducción debe ser igual a la suma de las alturas manométricas de los $n_s$ grupo de bombas compuesto por $n_p$ bombas en paralelo cuyas altura manométrica seguirán la curva dada como dato en en enunciado.

El caudal de cada linea será $Q_l=\dfrac{0.78}{n_p}$

la ecuación de alturas manometricas

$$5Q^2+H_T=n_s \left [35-85\left (\dfrac{0.78}{n_p}\right)^2\right]$$

la ecuación del numero total de bombas

$$x=n_sn_p$$

la mejor combinacion seara cuando tengas minimo $x$ para un determinado número de bombas en serie o bien paralelo


despejando y resolviendo puesdes llegar a que

$$x =0.78n_s\sqrt{\dfrac{85}{35-\dfrac{5\cdot0.78^2+45}{n_s}}}$$

luego haces $\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{dn_s} }=0$

averiguas el número de etapas en serie $n_s$ obviamente eliges el entero superior y tambien el inferior , con esos valores de etapas estimas la cantidad de bombas totales con la formula 3

luego calculas el número de bombas en paralelo $n_p$ con la formula 2

y chequea que se cumpla la formula 1 de modo que al menos

$$5Q^2+H_T<n_s \left [35-85\left (\dfrac{0.78}{n_p}\right)^2\right]$$

puedes recurrir al tanteo pero intuyo que te llevara mas tiempo adivinarlo, que calcualarlo

la potencia de cada bomba sera

$P_b=\rho\cdot g\cdot Q_l\cdot h_b=\gamma\cdot Q_l\cdot h_b$

donde $h_b = Hm=35 - 85Q_l^2$

la potencia total sera

$P_T =xP_b$

y la potencia eléctrica demandada la calculas dividiendo por el rendimiento

$P_e=\dfrac{P_T}{\eta}=\dfrac{P_T}{0.75}$


Pd... unos intentos a ojo me llevan a concluir que minimo son 3 series de al menos 2 bombas en paralelo. O bien 2 series de 3 bombas en paralelo pero el procedimiento sirve para cualquier x en este caso es 6