Otras carreras Problema de Dinámica de fluidos

[Enzo]

Hace solo un par de horas que acabo de salir de mi examen de dicho curso y tengo una duda con este problema:
Dice: "Cuando el tubo en U mostrado no gira el agua toma la distribución señalada. Si el tubo gira al rededor de un eje excéntrico a una velocidad de 8 rad/seg, ¿Cuáles serán los nuevos niveles de agua en el tubo?. "


Recién estoy aprendiendo este curso así que no sabia que hacer y a último momento se me ocurrió hacer los siguiente:

Supuse la configuración equivalente (considerando solo la masa de las columnas de agua):

Luego iguale las fuerzas centrípetas, quedando:
$m_1.\omega ^2.r_1=m_2.\omega ^2.r_2$

$\rho g. A.h_1.r_1=\rho g. A.h_2.r_2$
Donde A es el área de la sección de el tubo, g la gravedad, $\rho$ la densidad, $h_1 \ \ y\ \ h_2$ las alturas de cada columna de agua.
Finalmente me salió:
$h_1.r_1=h_2.r_2$
Es decir: $h_1.18=h_2.36$
Entonces:
$h_1=24$
$h_2=12$

Pues la suma de las nuevas alturas debería ser igual a la suma de las alturas al inicio (36cm).

No estoy seguro de que se resuelva de este modo. Me podrían ayudar?.
Muchas gracias.
Saludos.

[[Beto]]

Re: Problema de Dinámica de fluidos

Hola, yo lo hubiera hecho así:

Al girar, se generará una diferencia de presiones entre ambos lados de los tubos y esta justamente se debe a que al tener distinto radio de giro las fuerzas radiales que experimenta el fluido son diferentes para cada uno de los tubos.

Pero vayamos ahora al momento en que ya esta girando un buen rato y la cosa ya se puso estable (me refiero a cuando la diferencia entre sus alturas es constante), en ese caso se tendría que:

$$\Delta P=\rho g(h_1-h_2)$$

pero a esa diferencia de presiones la puedo expresar de la siguiente manera:

$$\Delta P=\frac{F_1-F_2}{A}=\frac{m_1\omega^2r_1-m_2\omega^2 r_2}{A}$$

Donde $m_1$ y $m_2$ son las masas de fluido rotando en cada uno de los tubos, ademas tomado en cuenta que $m=\rho Ah$, se tiene:

$$\Delta P=\rho h_1\omega^2r_1-\rho h_2\omega^2 r_2$$

Entonces de (2.1) y (2.3), se tiene que:

$$\omega^2h_1r_1-\omega^2h_2r_2=g(h_1-h_2)$$

Luego:

$$\frac{h_1}{h_2}=\frac{\omega^2r_1-g}{\omega^2r_2-g}$$

Y en ese caso, no estaría bien así como lo resolviste, igualar las fuerzas fue tu error, ya que estas son las responsables de generar esa diferencia de presiones que causa el desnivel, si fueran iguales no hay desnivel entre ambos lados.

PD: Me parece algo más adecuada mi solución, pero si alguien cree que me equivocado en algo que lo diga

[Enzo]

Re: Problema de Dinámica de fluidos

Entiendo tu solución pero yo hice la igualdad pensando en que un giro a velocidad constante lo podia analizar como un equilibrio y por eso igualé las fuerzas.

De hecho que hay diferencia de presión, pero aún así igualando las fuerzas me salieron alturas diferentes eso me hizo pensar que se podia analizar como lo hice.

De cualquier manera: que pasa si las fuerzas son diferentes?, me refiero a que en ese caso habría una fuerza resultante pero en sentido radial!
No provocaría una especie de aceleración??
O no es asi??
Eso es lo que no entiendo.

[carroza]

Re: Problema de Dinámica de fluidos

La solucion de neofebo es correcta. No obstante, es valida solamente si
$g>\omega^2 r_{1,2}$.Si no lo es, todo el agua se va para el tubo de radio más grande.

Enzo, fijate que tu solucion es independiente de la velocidad angular. No tiene mucho sentido, pues, si ese fuera el caso, en el limite de velocidad angular nula, las alturas seguirian siendo diferentes. Eso no es lo que pasa, por el principio de los vasos comunicantes.

[Enzo]

Re: Problema de Dinámica de fluidos

Si claro, de eso ya me di cuenta. Gracias por la aclaración.
Pero mi duda es sobre las fuerzas centripetas diferentes y sobre el hecho de que (me parece) deberían generar algun tipo de aceleración radial.
Es eso lo que sucede?

[carroza]

Re: Problema de Dinámica de fluidos

El peso del líquido que estan en los tubos impide que el líquido acelere radialmente. Si en lugar de un líquido tuvieras solamente una gota, la gota aceleraría radialmente hasta chocar con la pared.

[Enzo]

Re: Problema de Dinámica de fluidos

Pero no podría igular el peso del liquido a las fuerzas centripetas, verdad?

Que las iguala? La reacción en los tubos o algo asi? O sigo mal.

Gracias por la respuesta

[[Beto]]

Re: Problema de Dinámica de fluidos

El análisis se realiza con las presiones, lo que se hace en realidad es usar la ecuación de Bernoulli.