1r ciclo ¿Cuánto sube el agua en la campana?

[Phys]

Buenas, estoy intentando resolver este ejercicio pero no se ni como plantearlo, ¿alguna ayuda?:" Una campana de buzo cilindrica de 3m de diametro y 4m altura con el fondo abierto se sumerge a una profundidad de 220m en el oceano. La temperatura en la superficie es de 25ºC y en el fondo a 220m, es de 5ºC. La densidad del agua de mar es de 1025 kg/m³. ¿Cuánto subira el nivel de agua de la campana cuando se sumerge? Considerar que la temperatura del agua no varía en los ultimos 20 metros".
Muchas gracias y un saludo.

[Visitante]

Re: ¿Cuánto sube el agua en la campana?

Buenas,
Creo que la clave está en usar la ecuación ideal de los gases. La dificultad que yo veo está en que el volumen cambia y en la presión, Date cuenta que arriba es 1 atmósfera y abajo le tienes que añadir toda la del agua de encima. Teniendo esto en cuenta, cómo poner el volumen en función de la altura que sube el agua y que el aire tiene que estar a la misma presión que el agua cuando está abajo lo sacas.

[JCB]

Re: ¿Cuánto sube el agua en la campana?

Siguiendo el razonamiento de Malevolex, he llegado al resultado de que el agua asciende 3,82 m, quedando solamente una cámara de aire de altura 0,18 m.

- Primero he calculado el nº de moles de aire contenidos en el cilindro, a la presión atmosférica y a la temperatura de la superfície (1.156 moles).
- Después la presión a una profundidad de 220 m, haciendo la suposición de que la densidad del agua de mar permanece constante (2.110.300 Pa).
- Por último, el volumen que ocupan los moles anteriores a esta segunda presión y a la temperatura en la profundidad (1,3 m3). La altura que asciende el agua, es inmediata (3,82 m).

¿ Alguien más ha hecho el cálculo ?.

[Visitante]

Re: ¿Cuánto sube el agua en la campana?

Siguiendo el razonamiento de Malevolex, he llegado al resultado de que el agua asciende 3,82 m, quedando solamente una cámara de aire de altura 0,18 m.

- Primero he calculado el nº de moles de aire contenidos en el cilindro, a la presión atmosférica y a la temperatura de la superfície (1.156 moles).
- Después la presión a una profundidad de 220 m, haciendo la suposición de que la densidad del agua de mar permanece constante (2.110.300 Pa).
- Por último, el volumen que ocupan los moles anteriores a esta segunda presión y a la temperatura en la profundidad (1,3 m3). La altura que asciende el agua, es inmediata (3,82 m).
¿ Alguien más ha hecho el cálculo ?.

Creo que el número de moles no hace falta porque es la misma cantidad antes y al final.

[JCB]

Re: ¿Cuánto sube el agua en la campana?

Totalmente de acuerdo Malevolex ($V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$).

[Phys]

Re: ¿Cuánto sube el agua en la campana?

Muchas gracias a los dos

[Richard R Richard]

Re: ¿Cuánto sube el agua en la campana?

Se podría hilar mas fino...

En el calculo de la presión de la columna de agua también hay que sumar la presión atmosférica y también descontar la altura que asciende por el interior de la campana...el volumen final es

$v_F=S_{up}(h_{camp}-h)=S_{up}h_{camp}\dfrac{T_{inf}}{T_{sup}}\dfrac{P_{atm}}{(P_{atm}+\rho g(h_T-h))}$

Despejando $h$ de una cuadrática , que creo queda

$0=h^2+h\left[\rho g(h_{camp}+h_,T)+P_{atm}\right]-h_{camp}\left[P_{atm}(1+\dfrac{T_{camp}}{T_{sup}})-\rho g h_T\right]$

Se debe llegar a un valor muy similar, pero tal cual lo resolvieron tiene mucho error si la profundidad $h_T$ es similar s la altura de la campana $h_{camp}$

[JCB]

Re: ¿Cuánto sube el agua en la campana?

Si R3, las cuentas que yo hice, ya tenían en cuenta (perdonad la redundancia) que la presión total es la suma de la presión atmosférica más la de la columna de agua ($P_{2}= P_{atm} + \rho_{H_{2}O} \cdot g \cdot h = 2.110.300\quad Pa$).

Por otra parte, no había caído en la cuenta (otra vez !) de que se tenía que restar la altura que asciende el agua para determinar la presión exacta. Digamos que mi estimación es grosera, pero que como tú ya dices, para grandes profundidades es bastante exacta. Gracias otra vez, R3.