Otras carreras Problema conceptual presión (no entiendo la resolución)

[cristianoceli]

Hola en un libro de física aparece el siguiente problema conceptual.

¿Cuánta presión deberá aplicar una enfermera con el pulgar para administrar una inyección con una aguja hipodérmica cuyo diámetro interno mide 0.30 mm, en comparación con una aguja con diámetro interno de 0.60 mm?

La resolución del libro es:

La presión requerida es proporcional a $\displaystyle\frac{1}{R^4}$ (No entiendo como deduce eso si la definición de presión es $P = \displaystyle\frac{F}{A}$ ) donde$R$ es el radio interior de la aguja (la mitad del diámetro interior).Con la aguja de menor diámetro, la presión es mayor en un factor de ${(\displaystyle\frac{0.60[mm]}{0.30[mm]})}^4 = 2^4 =16$


De antemano gracias.


Saludos

[Alriga]

Re: Problema conceptual presión (no entiendo la resolución)

El enunciado es muy ambiguo y se puede entender de varias maneras. Yo creo que está mal la respuesta del libro. Entiendo que hay que suponer las velocidades del fluido en la jeringuilla despreciables, puesto que si no lo es hay que aplicar Bernoulli y la ecuación de continuidad y el ejercicio ya no es conceptual. En esta aproximación estática hay que igualar fuerzas, (p=pulgar y a=aguja):

$P_p A_p=P_a A_{a}$

$P_p=\dfrac{P_a A_a}{A_p}$

Si ahora disminuimos es radio de la aguja a la mitad significa que el área de la aguja se divide por 4. El área del pulgar es la misma. ¿Y qué otro parámetro se supone que mantenemos constante para hacer la comparación?

1. La misma presión que antes en la aguja $P_a=cte$, lo cual parece bastante lógico, si inyectas por ejemplo en una arteria la presión que encuentras contra el líquido de la aguja es la presión arterial: entonces la presión que hay que ejercer con el pulgar es una cuarta parte que antes.

2. La misma fuerza en el fluido de la aguja que antes $P_a A_a=cte$ : entonces la presión que hay que ejercer con el pulgar es la misma que antes

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Problema conceptual presión (no entiendo la resolución)

Vale entiendo, gracias.


Saludos