Principio de Arquimides

[JCB]

Re: Principio de Arquimides

Hola a todos.

Supongamos que la tubería tiene una longitud $L$.

El peso real de la tubería sin líquido, es $P_1=(A_0-A_i)L\rho_sg$. De aquí despejo $Lg$:

$Lg=\dfrac{P_1}{(A_0-A_i)\rho_s}$ (1).

El peso real de la tubería llena de líquido de densidad $\rho_i$, es $P_2=P_1+A_iL\rho_ig$ (2).

Luego, el peso aparente de la tubería sumergida, es $P_3=P_2-A_0L\rho_0g$ (3). Substituyendo (1) y (2) en (3):

$P_3=P_1+A_iL\rho_ig-A_0L\rho_0g$,

$P_3=P_1+A_i\rho_i\dfrac{P_1}{(A_0-A_i)\rho_s}-A_0\rho_0\dfrac{P_1}{(A_0-A_i)\rho_s}$,

$P_3=P_1\left[\dfrac{(A_0-A_i)\rho_s+A_i\rho_i-A_0\rho_0}{(A_0-A_i)\rho_s}\right]$,

$P_3=P_1\left[\dfrac{A_0-A_i+A_i\dfrac{\rho_i}{\rho_s}-A_0\dfrac{\rho_0}{\rho_s}}{A_0-A_i}\right]$,

$P_3=P_1\left[\dfrac{A_0\left(1-\dfrac{\rho_0}{\rho_s}\right)-A_i\left(1-\dfrac{\rho_i}{\rho_s}\right)}{A_0-A_i}\right]$.

Saludos cordiales,
JCB.

[BruceLee]

Hola buenas, tengo el siguiente problema. Le he dado vuelta pero no logro establecer la ecuación ya que me sobran términos, es el siguiente:

Establezca la ecuación para determinar el peso aparente de una tubería de acero de densidad $\rho_s$que está sumergida en dos fluidos de diferentes densidades, el fluido que se encuentra en el interior tiene densidad $\rho_i$ y el fluido que se encuentra en el exterior tiene densidad $\rho_o$, sea $A_i=$área transversal interior y $A_o=$área transversal en el exterior. La solución que trae es la siguiente:

$w_a=[\displaystyle\frac{A_o(1-\displaystyle\frac{\rho_o}{\rho_s})-A_i(1-\displaystyle\frac{\rho_i}{\rho_s})}{A_o-A_i}]w_ \left\{{aire}\right\}$

Ya he llegado a la expresión
$w_a=[\displaystyle\frac{A_o(1-\displaystyle\frac{\rho_o}{\rho_s})-A_i(1-\displaystyle\frac{\rho_i}{\rho_s})}{A_o-A_i}]+terminos$
pero me sobran muchos términos.

El planteamiento lo hice así:
${w}_{a}=Fuerzas hacia abajo - Fuerzas hacia arriba$
${w}_{a}=({w}_{aire}+{P}_{hidrostatica interior}{A}_{i})-{P}_{hidrostatica exterior}{A}_{i})$