Otras carreras Problema dinamica de fluidos

[Lectos]

Tengo una duda con un problema y les agradeceria mucho su ayuda.

Un tanque cuadrado de 4 ft de lado y 10 ft de altura se llena hasta el borde con agua. Determine el tiempo requerido para que se vaciéel tanque a través de un orificio de 1 in^2 que se encuentra colocado en el fondo. Considere que la velocidad con la que sale el agua por el orificio se puede representar a través de la siguiente expresión:
v= sqrt(2gh)
donde h es el nivel del líquido en el tanque medido desde el fondo del tanque, g es la aceleración de la gravedad y v es la velocidad del fluido.

No entiendo muy bien como desarrollar el problema. Por lo que logro entender la velocidad va cambiando con respecto a la altura pero de ahi no paso .

De antemano gracias

[davidmc]

Re: Problema dinamica de fluidos

[FONT=CambriaMath]La velocidad de salida por el orificio será $v={\sqrt {2gy}}$, con lo que se puede escribir $C s {\sqrt {2gy}} = S (- \frac {dy}{dt})$ . En realidad la velocidad de salida por el edificio sería $v={\sqrt {2gy + (\frac {dy}{dt})^2}}$ , pero se puede probar que de esta forma se obtendría un resultado muy parecido, mientras que se complicaría bastante el problema. [/FONT]

[FONT=CambriaMath]Se trata de integrar hasta el tiempo de vaciado T la ecuación diferencial anterior, que es de variables separables, resultando[/FONT]

$C s \int_0^T dt = S \int_0^h \frac {dy}{\sqrt {2gy}}$

[FONT=CambriaMath]y cuya integración da [/FONT]

$C = \frac {S}{s T} \sqrt {\frac {2 h}{g}}$

[FONT=CambriaMath]Se llega al mismo valor calculando el tiempo teórico de vaciado (como si fuera C=1) y obteniendo después el cociente $C = \frac{Tt}{T}$.[/FONT]

La variables que he utilizado son:

C - coeficiente de descarga
T - tiempo real
Tt - tiempo teórico
h - altura
y - altura del fluido en cada momento
g - valor de la gravedad
S,s - superficies de los orificios mayor y menor

Espero no haberme equivocado escribiendo algo.