1r ciclo flujo laminar

[Tiresias]

Hola a todos, tengo el siguiente problema y me da la sensación de que me falta un dato o yo no soy capaz de deducirlo.

Una fina película de líquido fluye estacionariamente sobre una superficie inclinada, la atmósfera ejerce una presión constante sobre todas las partes de líquido y es despreciable el esfuerzo viscoso con el aire.

El fluido es incompresible, estacionario y laminar.

He considerado que la velocidad sólo depende de la altura sobre el plano (lo que yo he llamado z) y que la velocidad sólo tiene componente en x.

Aplicando las ecuaciones de Navier Stokes he llegado a una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, y necesitaría 2 condiciones para fijar constantes, pero sólo se me ocurre una, y es que la velocidad en el plano, esto es, en z=0, es nula. De este modo la constante me sale cero, pero cómo la solución me sale:

az^2+bz+c, a y c las tengo, b cómo la obtengo?

Gracias

[Tiresias]

Re: flujo laminar

Bueno, creo haber dado con la otra condición de contorno.
He estado dándole vueltas y al principio me planteé lo siguiente.

Como en la cara superior, el fluido está en contacto con el aire, parece obvio que la velocidad del agua en ese punto deberá ser superior a la velocidad por debajo. Esto me llevó a pensar que en ése punto podía haber un máximo de velocidad.

Sin embargo algo me chirriaba. Me pareció evidente que en la zona superior la velocidad debía ser mayor que en la inferior, pero no me parecía tan evidente que debiera tratarse de un máximo.

Trataré de explicarme.

Si consideras que hay un máximo del campo de velocidades en la interfase aire-agua, esa situación es equivalente a que si la lámina tiene espesor h, a una altura 2h haya otro plano paralelo.

Al final conseguí verlo desde otro punto de vista. En la interfase aire-agua las tensiones viscosas deberían ser prácticamente despreciables, y como dichas tensiones dependen de cómo varía la velocidad en nuestro caso con la altura, esto conduce a que la derivada se anule, o lo que es lo mismo, que el campo de velocidades tenga un máximo local en la interfase.

[davidmc]

Re: flujo laminar

En la cara superior la velocidad es máxima pues el esfuerzo cortante ejercido por el aire se puede considerar nulo.