2o ciclo Cálculo de densidad en fluido compresible.

[escarabajo]

Hola!

Tengo el siguiente problema y agradezco algún empujoncito, porque no sé como encararlo. Es un fluido con movimiento plano, el campo de velocidad es conocido, y también me dan la densidad en un semi eje, me piden calcular la densidad en todo el plano.

Adjunto una figura con la letra y los datos.

Gracias desde ya.

[alefriz]

Re: Cálculo de densidad en fluido compresible.

Hola!

Tengo el siguiente problema y agradezco algún empujoncito, porque no sé como encararlo. Es un fluido con movimiento plano, el campo de velocidad es conocido, y también me dan la densidad en un semi eje, me piden calcular la densidad en todo el plano.

Adjunto una figura con la letra y los datos.

Gracias desde ya.

Buenas,

Pienso que habría que comenzar planteando la ecuación de continuidad. No hay información de si existe gradiente de presiones o fuerzas gravitatorias exteriores, ni nada sobre si el fluido es viscoso o no, por lo que no consideraría estos puntos:

$$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot (\rho \vec{v})=0$$

Considerando la densidad una función del tipo:
$\rho = \rho (x,y) = \rho_o(f(x)+e^{-Ky})$

La función $f(x)$ tiene que ser una función tal que $f(0) =0$.

Y el vector velocidad:
$\vec{v} = (v_o(1+e^{-mx}),0)$

Desarrollando la ecuación (1) y sabiendo que la densidad no depende del tiempo por ser régimen estacionario, llegaríamos a una expresión (si no me he equivocado):

$$f'(x)(1+e^{-mx})-f(x)me^{-mx}=Ke^{-Ky}(1+e^{-mx})$$

Obteniendo una ecuación diferencial que habría que resolver... Una vez obtenida $f(x)$ ya tendríamos la función de densidad en el plano.

[escarabajo]

Re: Cálculo de densidad en fluido compresible.

Hola, gracias por la respuesta!

¿Puede ser que la ecuación (2) esté incorrecta? A mi me queda así:

$f'(x)(1+e^{-mx})-me^{-mx}f(x)=me^{-(mx+ky)}$

Otra pregunta y me "callo", en la parte c) me dan una región rectángular [0,a]x[0,b] y me piden calcular la derivada total de la cantidad de movimiento. Mi duda es quizás tonta pero, como el movimiento es estacionario asumo que la derivada total es igual al flujo de la cantidad de movimiento no? Es decir:

$\displaystyle \frac{dQ}{dt}=\int _{\delta V} (\rho v)v\cdot n dS$

Pero, en este caso, se trata de un movimiento plano.....es decir, solo hay dos coordenadas. Supongo que acá en vez de una integral de flujo sería simplemente una integral "de línea" en el contorno derecho del rectángulo, que es en definitiva, por donde escapa el fluido de la región [0,a]x[0,b]

Y quedaría una cosa así:

$\displaystyle \frac{dQ}{dt}=\int _{0}^{b} (\rho v)v_x dy$

¿estoy rumbeado o tiré un disparate?

De nuevo, muchas gracias!

Saludos.