Otras carreras La ecuación P=P_0+egh es valida en el aire?

[Pinucset]

Hola,

ayer estaba ojeando los apuntes que ha colgado el profesor de física de un amigo mío y me chocó lo siguiente.

Yo conozco y he usado la ecuación $P=P_0+ \rho gh$ en fluidos, y pienso que tambien es válida en el aire.

Sin embargo, sus apuntes dicen que al ser los gases muy compresibles esta ecuación ya no es válida y deduce esta otra:

$P=P_0 e^{\frac{-z}{H}}$ con $H=\frac{RT}{Mg}$.

Es esto así? Es decir, para calcular la diferencia de presiones entre la cima de un monte y el mar se tiene que usar esta ecuación en lugar de $P=P_0+ \rho gh$ dado que los gases son muy compresibles?

Bueno, gracias de antemano!

[lucass]

Re: La ecuación P=P_0+egh es valida en el aire?

hasta donde yo sé, es cierto que esa ecuacion, la del teorema fundamental de la hidrostática, vale solo para fluidos no compresibles, donde la densidad del fluido permanece constante.
Para los gases ya no es válida esta ley, pues son altamente compresibles y varian su densidad con la altura.
De todas formas la ecuación esa que puso tu profesor, si no me equivoco, es válida para gases ideales (se obtiene de la ley de los gases ideales), y es una buena aproximación para el aire de nuestra atmósfera.
Saludos

[Metaleer]

Re: La ecuación P=P_0+egh es valida en el aire?

En efecto, combinando la ecuación de estado de los gases ideales y

$\displaystyle \frac{dp}{dz} = -\rho g$

se obtiene una expresión del estilo, pero hay que recordar que se ha hecho una hipótesis: temperatura constante.

Como estás hablando de la diferencia entre la cima de un monte y el nivel del mar, te comento. En la troposfera, es decir, en los primeros $12 ~\text{km}$, la temperatura decrece uniformemente al ritmo de $6,4 ~^\circ\text{C} / \text{km}$. En la estratosfera, de $12$ a $50~\text{km}$, la temperatura crece lentamente al principio y después más rápidamente. En la mesosfera, de $50$ a $80~\text{km}$, la temperatura vuelve a disminuir de forma no lineal desde los $0~^\circ\text{C}$ hasta los $-80~^\circ\text{C}$. Apartir de los $80~\text{km}$ comienza la termosfera, donde la temperatura vuelve a aumentar con la altura debido a la absorción de radiación de corta longitud de onda en moléculas y átomos de nitrógeno y oxígeno. Si nos vamos a alturas superiores a $150~\text{km}$, el concepto de temperatura no tiene mucho sentido pues hay muy pocas moléculas por unidad de volumen.

Saludos.

[Pinucset]

Re: La ecuación P=P_0+egh es valida en el aire?

Muchas gracias a los dos.

Ciertamente la ecuación que digo se deduce de los gases ideales, y gracias Metaleer por puntualizar lo de la temperatura.

Ale, un saludo!