1r ciclo Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

[Patty87]

Hola, tengo examen el lunes y tengo varias dudas acerca del teorema de Bernoulli, que son preguntas que han puesto en algun otro examen.
1. El Tº Bernoulli equilvale a la convervación de la energía de una particula de fluido.

2. El Tº Bernoulli equilvale a la convervación del momento lineal/ angular de una particula de fluido.

3.El Tº Bernoulli equilvale a la convervación de la masa de una particula de fluido.

Muchas gracias de antemano!

[lucass]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

Hola.
El teorema de Bernoulli de la hidrodinámica es un teorema de conservación de la energía. Sale al analizar las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria cuando una porción de fluído se mueve bajo la acción de fuerzas no conservativas.
Yo de todos modos no diría que es "conservación de la energía de una partícula de fluído", sino más bien de una porción de este.
Pero si te agarrás cualquier libro de mecánica, el sears-zemansky por ej. o cualquiera, vas a ver que el desarrollo y la obtención de esa fórmula ($p+ \delta g h + \frac {1}{2} \delta v^2={cte}$) se basa en la aplicación de la conservación de la energía (de hecho fijate que los terminos de la ecuación tienen la dimensión de energía por unidad de volumen ($J/m^3$) y los dos ultimos terminos son $E_c/V$ y $E_p/V$.
Espero haber entendido la pregunta y no haber metido la pata.
Quizá alguien mas pueda confirmar lo que digo.
Suerte!

[niestsnie]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

Hola, tengo examen el lunes y tengo varias dudas acerca del teorema de Bernoulli, que son preguntas que han puesto en algun otro examen.
1. El Tº Bernoulli equilvale a la convervación de la energía de una particula de fluido.

2. El Tº Bernoulli equilvale a la convervación del momento lineal/ angular de una particula de fluido.

3.El Tº Bernoulli equilvale a la convervación de la masa de una particula de fluido.

Muchas gracias de antemano!

Hola Patty87

Las unidades del teorema de Bernoulli son energía/volumen; por tanto, si hay una respuesta correcta es la 1.

Sin embargo hay un detalle: ¿que es una partícula de fluido?, en el contexto del teorema de Bernoulli no se trata de un átomo o molécula de fluido. Yo hablaría mas bién de "elemento de fluido". Sería un objeto relativamente muy pequeño, con la misma densidad que el fluido pero sólido o con límites bién definidos. De este modo este elemento se mantiene flotando en el líquido. El teorema de Bernoulli hace referencia a la presión que el fluido ejerce sobre este elemento y la velocidad de dicho elemento.

Espero no haberte confundido mucho.

Saludos.

[Patty87]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

gracias a los 2. pues lo que he sacado entonces en claro es que lo que se conserva es la eneria total, no el momento lineal y tal...
hay otra cuestion que es, se conserva la energía cinetica???

gracias de antemano.

[lucass]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

mmm yo diría que no, al menos si se refiere a la energía cinética de cada "elemento" de fluido.
Ojo que lo de que se conserva la energía mecanica total no es $\Delta E=0$ sino más bien, $W_{F_{nc}}= \Delta E$ dado que hay un trabajo externo que hace la fuerza que resulta de la diferencia de presiones.
Pensá por ejemplo cuando un fluído pasa por un tubo horizontal que se estreche. Sabés por la ecuacion de continuidad que el fluido aumenta su velocidad al pasar por una región mas estrecha... así que yo diría que la energia cinetica no se conserva.
Saludos

[niestsnie]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

gracias a los 2. pues lo que he sacado entonces en claro es que lo que se conserva es la eneria total, no el momento lineal y tal...
hay otra cuestion que es, se conserva la energía cinetica???

gracias de antemano.

La fórmula de Bernoulli es algo así como p + 1/2 r v^2 = cte para un regimen de movimiento laminar (no turbulento). La interpretación energética de esta expresión implica que el término de presión "p" debe entenderse como energía interna del fluido. De modo que, en este caso, el elemento de fluido puede perder velocidad y acumular energía en forma de presión y al reves, perder presión y aumentar su energía cinética; todo esto sin que haya alteración neta de energía en el elemento de fluido.

Saludos.

[Patty87]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

vuelvo de nuevo con la ultima jeje. el teorema de bernoulli implica la conservacion del momento lineal de una porcion de fludi si las lineas de corriente son rectas paralelas y en flujo estacionario??
gracias.

[niestsnie]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

vuelvo de nuevo con la ultima jeje. el teorema de bernoulli implica la conservacion del momento lineal de una porcion de fludi si las lineas de corriente son rectas paralelas y en flujo estacionario??
gracias.

Parece evidente que, en el caso que dices, a lo largo de un tubo de corriente la presión no cambia y por tanto tampoco la velocidad. Suponiendo que no hay rozamiento entre el fluido y los límites del tubo el líquido se puede mover sin variaciones de presión y por tanto v=cte. El elemento de fluido mantiene su impulso mecánico y no hay fuerza neta sobre dicho elemento.

Saludos.

[lucass]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

Estoy de acuerdo con niestsnie
Si las lineas de corriente son rectas y paralelas, entonces por la misma "definición" de esas líneas, la velocidad del fluido no cambia (la "densidad" de líneas es proporcional a la velocidad). Y el momento lineal se tiene que conservar. Pero no sé si eso tiene que ver con Bernoulli... (ya que la pregunta era si "Bernoulli implica tal cosa..."
saludos

[Metaleer]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

Estrictamente hablando, la ecuación de Bernoulli se puede aplicar a una "partícula de fluido" que se mueve a lo largo de una línea de corriente, pero si se tiene que el flujo es irrotacional, se cumple entre dos puntos cualesquiera del fluido. En los libros propiamente dichos de Mecánica de Fluidos, se deriva apartir de la ecuación de Euler, pero si le echáis un vistazo a un libro de primero (tipo Tipler) siempre lo deducen apartir de conservación de la energía, así que parece ser que la respuesta correcta es la primera...

[niestsnie]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

Hola a todos

Al hilo de la interpretación energética de Bernoulli se me ocurre lo siguiente.
Tomemos "E" = energía total y "v" volumen, ambos referidos al elemento de fluido. Entonces y tenemos

$p+ \rho g h + \frac {1}{2} \rho V^2={\Delta E/\Delta v}$

En principio podemos aplicar esto a un gas ideal moviendose en régimen laminar. Si multiplicamos por "v" todo tenemos

$p \Delta v+ \rho \Delta v g h + \frac {1}{2} \rho \Delta v V^2={\Delta E}$

Si en el sistema de coordenadas del laboratorio elegimos un elemento de gas en reposo y en h=0 tenemos que su energía total es, aplicando la ecuación de estado de los gases ideales

$\Delta E = p \Delta v = nRT$

Lo cual, si no me equivoco, está de acuerdo con la energía interna de una gas
ideal según la Termodinámica. Esto supone que cuando una gas pasa por un estrechamiento aumenta su velocidad a la par que disminuye su temperatura. Creo que a esto se le llama tobera y se utiliza en motores a reacción y también como efecto frigorífico.

Saludos.

[Patty87]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

y , es equivalente el tº de Bernoulli a la conservacion de la energia cinética de una particula de fluido si el flujo es estacionario?

[niestsnie]

Re: Sobre Teorema de Bernoulli, URGENTE

y , es equivalente el tº de Bernoulli a la conservacion de la energia cinética de una particula de fluido si el flujo es estacionario?

En general no. Un elemento de fluido que se mueve a través del estrechamiento de una tubería varía su energía cinética, pero el fluido como sistema puede estar en régimen estacionario ya que sus propiedades de presión y velocidad no varían con el tiempo; aunque en general si con la posición.
La interpretación energética de Bernoulli requiere considerar un termino de energía interna (que resulta ser la presión) que balancea directamente con la energía cinética. Sin estos dos componentes la formula de Bernoulli no sirve para mucho.

Saludos.