1r ciclo Problema sobre el principio de arquímides

[rosaleda]

Hola buenos días a todos. Estoy intentando resolver el siguiente problema:

Un pequeño objeto de corcho se deja caer desde una altura de 5 m sobre la superficie de un lago. considerando que sólo se opone al movimiento el empuje del agua, calcular a: ¿cuanto se hunde el objeto en el agua? b) ¿cuanto tiempo tarda en llegar a esa profundidad desde que se dejo caer? NOTA: considere que en el instante en que el corcho toca el agua, comienza a actuar el empuje correspondiente al volumen total del objeto. Datos: densidad corcho=0.2 g cm3 g= 10 M s2 Soluciones A: 1.25m B 1.25s

Yo he pensado que en el momento en que el cuerpo está sumergido, el empuje es igual al peso del mismo, y si tuviese la presión antes de entrar en el agua, y en el punto mas bajo, pues podría calcular la diferencia de altura, pero por mas que he intentado hacer algo no he podido llegar a ningun sitio. A ver si porfavor me podeis indicar por donde tengo que tirar para resolver el problema, gracias a todos.

[arreldepi]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

Hola buenos días a todos. Estoy intentando resolver el siguiente problema:

Un pequeño objeto de corcho se deja caer desde una altura de 5 m sobre la superficie de un lago. considerando que sólo se opone al movimiento el empuje del agua, calcular a: ¿cuanto se hunde el objeto en el agua? b) ¿cuanto tiempo tarda en llegar a esa profundidad desde que se dejo caer? NOTA: considere que en el instante en que el corcho toca el agua, comienza a actuar el empuje correspondiente al volumen total del objeto. Datos: densidad corcho=0.2 g cm3 g= 10 M s2 Soluciones A: 1.25m B 1.25s

Yo he pensado que en el momento en que el cuerpo está sumergido, el empuje es igual al peso del mismo, y si tuviese la presión antes de entrar en el agua, y en el punto mas bajo, pues podría calcular la diferencia de altura, pero por mas que he intentado hacer algo no he podido llegar a ningun sitio. A ver si porfavor me podeis indicar por donde tengo que tirar para resolver el problema, gracias a todos.

Hola, yo había pensado hacerlo de la siguiente manera aunque no sé si es correcto:

1. Calculas por energías con qué velocidad llegará a la superfície del lago:

$$\Delta E = 0 \Longrightarrow mgh = \frac 12 mv^{*}^2$$

2. Piensas en la fuerza de Arquímedes como una fuerza no conservativa, como si fuese la fricción del agua (que conste que este razonamiento no lo tengo demasiado claro):

$$W_{F_{A}} = \Delta E$$

Entonces, en la superficie del lago tienes energía cinética y gravitatoria y al final no tienes ninguna de las dos (consideras que el punto en el que el cuerpo se queda está a altura 0).

$$F_A\cdot h \cdot \cos 180^o = 0-(\frac 12 mv^{*}^2 + mgh)$$

No sabes la masa del objeto, pero puedes considerar $m_c = \rho_c\cdot V_c$, y como lo tienes en todos los términos de la ecuación puedes simplificar.

No sé si este es el camino pero no se me ocurre otra manera xD.


Un saludo!

[Metaleer]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

Hola.

En primer lugar calcula la velocidad que lleva cuando llega a la superficie del agua usando bien cinemática, bien conservación de la energía mecánica. Ahora, como te dice el enunciado, suponemos que el objeto de corcho se introduce instantáneamente en su totalidad en el agua.

Tomando el sentido descendente como el positivo, la segunda ley de Newton te dice

$\displaystyle F = ma \Rightarrow mg - E = ma \Rightarrow V \rho_{\text{corcho}} g - V\rho_{\text{agua}}g = V \rho_{\text{corcho}} a \Rightarrow \rho_{\text{corcho}} g - \rho_{\text{agua}}g = \rho_{\text{corcho}} a \Rightarrow \boxed{a = g \left (1 - \frac{\rho_{\text{agua}}}{\rho_{\text{corcho}}} \right ),}$

es decir, la aceleración es constante. Por tanto puedes aplicar las ecuaciones del MRUA. Observa que es negativa, lo que justifica el hecho de que el objeto de corcho se vea frenado.

Por ejemplo, para la velocidad:

$\displaystyle v^2 -v_0^2 = 2 a x \Rightarrow \boxed{x_{\text{hundido}} = \frac{-v_0^2}{2 a},}$

donde $v^2 = 0$ cuando el cuerpo se ha hundido la máxima distancia, y $v_0^2$ es la velocidad inicial al cuadrado calculada como dije al principio.

El tiempo es trivial de calcular con las otras ecuaciones del MRUA, y te lo dejo como ejercicio.

Saludos.

[Metaleer]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

...
2. Piensas en la fuerza de Arquímedes como una fuerza no conservativa, como si fuese la fricción del agua (que conste que este razonamiento no lo tengo demasiado claro):...

La fuerza de empuje de Arquímedes (al menos en este caso) es conservativa, pues es constante, al suponerse densidad constante. Si calculas su rotacional, sale cero. La diferencia fundamental entre esta fuerza de Arquímedes y una fuerza constante de rozamiento como la fuerza de rozamiento por deslizamiento, es que la fuerza de Arquímedes tiene igual módulo y dirección y sentido, sea cual sea el estado de movimiento del cuerpo: vaya hacia abajo o esté subiendo. En la fuerza de rozamiento no, se opone siempre al movimiento del cuerpo. Por eso, la fuerza de rozamiento no es constante y no puede usarse aquello del rotacional con tanta alegría.

Para resolver el problema con energías, te das cuenta que lo que actúa sobre el trozo de corcho una vez en el agua es una fuerza, suma vectorial del peso y del empuje, denominado peso aparente, que le dota al cuerpo de una aceleración ya calculada en mi mensaje anterior. En vez de tener $g$ en la expresión de energía potencial, tienes esa aceleración.

Saludos.

[rosaleda]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

Hola muy buenas metaleer, comprendo perfectamente el razonamiento que haces, pero no me coincide el resultado con el de la relación de ejercicios. Por ello te voy a exponer como lo resuelvo para ver si estoy cometiendo algun fallo.

La energía potencial que posee el objeto a los cinco metros se transforma en
energía cinética justo antes de entrar en el agua. Por lo tanto:
m g h = 1/2 m v^2 ; simplifico las masas y me queda g h = 1/2 v^2
50 = 1/2 v^2 donde V= 10 m/s.

Una vez tengo v, teniendo en cuenta la segunda ley de newton, me sale que la aceleración es -40 m/s^2. Con su signo negativo puesto que el objeto dentro del agua va disminuyendo la velocidad hasta detenerse.

con la formula mrua v^2 - vo^2 = 2 ax, sabiendo que la aceleración es -40 la velocidad final es cero, porque se para, me sale que el espacio recorrido son 20 metros, y en la solución que me dan del ejercicio sale 1,25.

Me gustaría saber si está mal el resultado del ejercicio, o yo esté cometiendo algún tipo de error.

Para el tiempo supongo que basta con calcuar cuanto tarda en caer los cinco metros, y luego sumarle el tiempo que tarda en hundirse en el agua, verdad?

[Metaleer]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

Hola muy buenas metaleer, comprendo perfectamente el razonamiento que haces, pero no me coincide el resultado con el de la relación de ejercicios. Por ello te voy a exponer como lo resuelvo para ver si estoy cometiendo algun fallo.

La energía potencial que posee el objeto a los cinco metros se transforma en
energía cinética justo antes de entrar en el agua. Por lo tanto:
m g h = 1/2 m v^2 ; simplifico las masas y me queda g h = 1/2 v^2
50 = 1/2 v^2 donde V= 10 m/s.

Una vez tengo v, teniendo en cuenta la segunda ley de newton, me sale que la aceleración es -40 m/s^2. Con su signo negativo puesto que el objeto dentro del agua va disminuyendo la velocidad hasta detenerse.

con la formula mrua v^2 - vo^2 = 2 ax, sabiendo que la aceleración es -40 la velocidad final es cero, porque se para, me sale que el espacio recorrido son 20 metros, y en la solución que me dan del ejercicio sale 1,25.

Me gustaría saber si está mal el resultado del ejercicio, o yo esté cometiendo algún tipo de error.

Para el tiempo supongo que basta con calcuar cuanto tarda en caer los cinco metros, y luego sumarle el tiempo que tarda en hundirse en el agua, verdad?

Te has equivocado al operar, yo acabo de hacer las cuentas ahora mismo y lo que se hunde me da $5/4~\text{m}$, o lo que es lo mismo, $1,25~\text{m}$. ¿Qué operación haces?

Y sí, así es como se calcularía el tiempo total que te piden en el enunciado.

[rosaleda]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

Pues calculo la aceleración y me da - 40 metros segundo cuadrado.
Calculo la velocidad en el punto en el que llega al agua, y me da 10 metros por segundo, despejo la X en la formula del MRUA y me sale 20 metros, lo acabo de comprobar y me da lo mismo. En el mensaje anterior, están los calculos mas detallados. Gracias por las respuestas.

[Metaleer]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

Pues calculo la aceleración y me da - 40 metros segundo cuadrado.
Calculo la velocidad en el punto en el que llega al agua, y me da 10 metros por segundo, despejo la X en la formula del MRUA y me sale 20 metros, lo acabo de comprobar y me da lo mismo. En el mensaje anterior, están los calculos mas detallados. Gracias por las respuestas.

No hablo de la aceleración, esa sí que da $-40 ~m/s^2$. Reitero, estás despejando mal o algo. Da $1,25 ~\text{m}$, tal y como dice la solución.

Por tu referencia, pongo de forma detallada los cálculos:

$\displaystyle<br /> x_{\text{hundido}} = \frac{-v_0^2}{2 a} = - \frac{10^2}{2 \cdot 10 \left (1 - 1/0,2 \right ) } = \frac{5}{4}~\text{m}.$

Saludos.

[rosaleda]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

Bua perdónn!!!!! Error garrafal mio, tengo tal cuajo mental a estas horas de la tarde que estaba tomando como velocidad inicial la aceleración!! Acabo de verlo gracias a tus calculos. Muchas gracias!!! ya me cuadra todo, voy a por otro, jeje

[christopher25]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

hola disculpa soy un estudiante de fisica, y tengo el mismo problema y todo logra quedarme muy claro, solo que no puedo obtener la aceleracion = a -40 podrias poner el procedimiento o la formula y datos que ocupaste? en verdad te lo agradeceria mucho ya que de eso depende mi calificacion. gracias

[Entro]

Re: Problema sobre el principio de arquímides

Me parece que este hilo de noviembre del año pasado ha quedado desierto... lo mismo te conviene poner la duda que te corroe por ti mismo