Otras carreras Tanque de agua que se vacia

[Jupa]

La letra me dice que tengo un tanque de agua abierto a la atmósfera que tiene inicialmente una altura $h_{0}$ y abajo una pequeña abertura con una canilla cerrada. Se abre la canilla y en 4.5 s se vacia el tanque de agua...hay que hallar la expresión h(t) de la altura del agua en función del tiempo me mato...¿ayudas? lo unico que se que se podria cuando se habre la canilla es Bernoulli $P_{atm}+\rho gh = P_{1}+\frac {\rho v^2}{2}$ donde $P_1$ es la presión en el fondo del tanque por el que sale agua. Como sugerencia me dan la integral $\int x^{\alpha}{d}x$. Quien me pueda ayudar le agradezco. Saludos!

[Nachop]

Re: Tanque de agua que se vacia

De seguro te puede ayudar este link

http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=10033

[Jupa]

Re: Tanque de agua que se vacia

Lo mire al post que me pasaste pero no logro aplicarlo a mi ejercicio...debe ser porque no estoy acostumbrado a este tipo de ejercicios...surgio en un examen pero nunca hice uno asi, ta no importa lo dejo quieto. De todos modos muchas gracias por responder!

[Jupa]

Re: Tanque de agua que se vacia

Bueno debido a que estube pensandolo y logre hacer algo pero por lo visto no es correcto igual lo dejo aca y si alguien me puede ayudar le agradezco:

Luego de que la canilla se abre $P_0+\rho gh=P_0+\frac{\rho v^2}{2} \Rightarrow v=\sqrt{2gh}$ entonces exprese la velocidad en función del tiempo $v=\frac{dx}{dt}= \sqrt{2gh} \Rightarrow \frac{dh}{dt}=\sqrt{2gh}$

$\int \frac{dh}{\sqrt{2gh}}= \int dt = t_f$ la primera de $h_0$ a 0 y la segunda de 0 a $t_f$ llegue a algo que no me dio lo que esperaba...de todos modos se que no esta bien lo que hice . ¿Alguien que me ayude? Gracias!

[Jupa]

Re: Tanque de agua que se vacia

Uno de los probables errores fue decir que $h_f=0$ los límites de integracion serian de $h_0$ a $H$..¿la velocidad del agua contenida en el tanque se toma como despreciable en comparacón con la que sale por el orificio? sino tengo por continuidad que $S_1v_1=S_2v_2$ y la ecuación de bernoulli y las velocidades cambiarian. Saludos!

[Nachop]

Re: Tanque de agua que se vacia

Bueno debido a que estube pensandolo y logre hacer algo pero por lo visto no es correcto igual lo dejo aca y si alguien me puede ayudar le agradezco:

Luego de que la canilla se abre $P_0+\rho gh=P_0+\frac{\rho v^2}{2} \Rightarrow v=\sqrt{2gh}$ entonces exprese la velocidad en función del tiempo $v=\frac{dx}{dt}= \sqrt{2gh} \Rightarrow \frac{dh}{dt}=\sqrt{2gh}$

$\int \frac{dh}{\sqrt{2gh}}= \int dt = t_f$ la primera de $h_0$ a 0 y la segunda de 0 a $t_f$ llegue a algo que no me dio lo que esperaba...de todos modos se que no esta bien lo que hice . ¿Alguien que me ayude? Gracias!

El error más grade es asumir que $\dfrac{dh}{dt}=\sqrt{2gh}$, ya que la variación de altura no me indica directamente la velocidad con la que sale (inténtalo imaginar), aunque estas variables sí están relacionadas por la contuinidad, o sea

$A_1v_1=A_2v_2$, es decir: $- \dfrac{dh}{dt} \cdot A_1=A_2\sqrt{2gh}$ (el signo menos porque el nivel de agua baja)

Si te fijas este es un caso simple en comparación con el link que te dejé, porque las áreas se mantienen constantes