Otras carreras Cilindro flotando en un fluido

[Jupa]

Hola a todos! en este ejercicio no entiendo a que se refiere con lo de estable e inestable ya que segun entiendo yo $\displaystyle \Sigma F= E-Mg$ de donde como por letra dice que el eje se mantiene inmovil en esa posiciòn (se refiere a que el eje o "punto negro" se mantenga en la superficie) entonces no entiendo como viene la mano...¿que produce un momento de torsiòn que haga rotar al cilindro? ya que otra cosa no se me ocurre ya que el eje se mantiene inmovil entonces el empuje es siempre el mismo y el peso del cilindro tambièn. ¿alguna ayuda? gracias

[[Beto]]

Re: Cilindro flotando en un fluido

Hola, tienes que tomar en cuenta lo siguiente:

• El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión.

• El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión.

• El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión.

Tienes que ubicar el centro de masa del cuerpo en cuestión, el equilibrio será estable cuando el c.m. esté por debajo del eje de giro sobre una vertical trazada a partir de este.

[Jupa]

Re: Cilindro flotando en un fluido

Gracias por responder! pero no entendi casi nada debido a que no se que es eso de centro de gravedad y punto de suspensiòn...se ve que al ser un examen del 2005 quisas se dio ese tema. Gracias de todos modos!

[Jupa]

Re: Cilindro flotando en un fluido

A ver si es así la cosa...el cilindro está compuesto con material de 2 densidades distintas $\displaystyle \rho_1$y$\displaystyle \rho_2$ entonces el centro de masa se desplaza hacia abajo (hacia la parte de mayor densidad $\displaystyle \rho_2$) entonces ahi si...si perturbo el cilindro un poco el empuje $\displaystyle E$ y el peso $\displaystyle Mg$ realizan torque de modo que el cilindro comienza a ocsilar...luego de eso si $\displaystyle \phi = 0$ entonces $\displaystyle \rho_2$ está debajo del fluido $\displaystyle \rho_F$ y el centro de masa desplazado hacia abajo...luego de decir estas cosas y volver a leer lo que pusiste me pregunto ¿¿el empuje no realiza torque?? porque tu escribiste que "por efecto de la gravedad" y entonces no entiendo bien porque es así...saludos!

[[Beto]]

Re: Cilindro flotando en un fluido

A ver si es así la cosa...el cilindro está compuesto con material de 2 densidades distintas $\displaystyle \rho_1$y$\displaystyle \rho_2$ entonces el centro de masa se desplaza hacia abajo (hacia la parte de mayor densidad $\displaystyle \rho_2$) entonces ahi si...si perturbo el cilindro un poco el empuje $\displaystyle E$ y el peso $\displaystyle Mg$ realizan torque de modo que el cilindro comienza a ocsilar...luego de eso si $\displaystyle \phi = 0$ entonces $\displaystyle \rho_2$ está debajo del fluido $\displaystyle \rho_F$ y el centro de masa desplazado hacia abajo...luego de decir estas cosas y volver a leer lo que pusiste me pregunto ¿¿el empuje no realiza torque?? porque tu escribiste que "por efecto de la gravedad" y entonces no entiendo bien porque es así...saludos!

Si, el empuje realiza torque ... en realidad estaba haciendo una analogía con un péndulo simple, pero esa es la idea, en este caso habrán dos fuerzas:

• Una el empuje, que actuará sobre el centro geométrico de la parte sumergida
• Otra el peso del cuerpo actuando sobre el centro de masa.

ambas realizarán un torque respecto al punto céntrico del cilindro, que me parece debe de estar fijo para así oscilar en torno a el, fíjate en la siguiente figura el diagrama de fuerzas sería mas o menos así:

[Jupa]

Re: Cilindro flotando en un fluido

Te pasaste muchas gracias! Ahora disculpa mi ignorancia pero yo pensaba que ambas fuerzas (empuje y peso) actuaban sobre el centro de masa...¿que es exactamente el centro geomètrico? y ¿porque el peso actùa sobre el y no sobre su centro de masa. Gracias nuevamente!

Ah lo olvidaba el eje que pasa por el centro del cilindro esta fijo.

[[Beto]]

Re: Cilindro flotando en un fluido

T¿que es exactamente el centro geomètrico? y ¿porque el peso actùa sobre el y no sobre su centro de masa.

Eso es por lo que el empuje solamente actúa sobre la parte sumergida del cuerpo, y por tanto actua sobre el centro geométrico de esta, que vendría a ser el centro de masa considerando la parte sumergida como un cuerpo homogeneo ... a ese punto también se lo suele llamar centro de flotación.

[Jupa]

Re: Cilindro flotando en un fluido

Muchas gracias por todas tus respuestas! Si no es mucha molestia podrias mostrarme como se resolverìa "matematicamente" ¿como se resuelve un ejercicio de este tipo? porque no me doy cuenta como se podria resolver algo asì. Gracias!

[[Beto]]

Re: Cilindro flotando en un fluido

Muchas gracias por todas tus respuestas! Si no es mucha molestia podrias mostrarme como se resolverìa "matematicamente" ¿como se resuelve un ejercicio de este tipo? porque no me doy cuenta como se podria resolver algo asì. Gracias!

Matemáticamente tienes que encontrar la energía mecanica del cuerpo para una posición arbitraria, luego derivas esa expresión y los míminos de energía que obtengas serán puntos de equilibrio estables.

[Jupa]

Re: Cilindro flotando en un fluido

¿Còmo sabes que el centro geomètrico està ahi? ¿còmo lo hallaste? Se que el centro de gravedad coincide con el centro de masa devido a que $\displaystyle g$ es constante pero si el centro geomètrico o centroide no coincide con el centro de masas debido a que $\displaystyle \rho$ no es uniforme pero a todo esto mi pregunta es ¿còmo se calcula? fòrmula y procedimiento para llegar a el...¿alguien se la juega y me da una gran mano? quiero terminar con este ejercicio que me agarro escaso en este tema y e leido sobre todos los conceptos tratados acà pero no me cierra nada. Beto vos me dijiste al final que hallara la energìa mecànica en una posiciòn arbitraria...si asì la encontrara serìa integrando la resultante de fuerzas (empuje y peso) supongo...al derivarla..¿no volverìa a la misma expresiòn?

[[Beto]]

Re: Cilindro flotando en un fluido

Es que es el centro geométrico de la parte sumergida, es como si fuera la parte sumergida un solo cuerpo homogéneo.

[Jupa]

Re: Cilindro flotando en un fluido

Ok perfecto entendi que es el centro geomètrico de la parte sumergida...vos en tu dibujo lo ubicaste en un lugar determinado ¿que procedimiento debo seguir para saber que està ahi? esa esmi pregunta...el centro de masa sale bastante a ojo ya que la formula para hallarlo es mas complicado...quisas si podes expresarte un poco mas pueda entender. Gracias por responder nuevamente

[[Beto]]

Re: Cilindro flotando en un fluido

Toma en cuenta que en general el centro de masa se calcula según:

$$\overrightarrow{G}=\displaystyle\frac{1}{M}\displaystyle\iint_{\sigma}^{}\vec r \dd m$$

es recomendable que tomes el origen de coordenadas en en el centro del sector circular y por comodidad trabajes en coordenadas polares, si no me equivoco debes llegar a que el centro de gravedad de la parte sumergida se encuentra sobre la línea que pasa dividiéndolo en dos y además a una distancia $r=\dfrac{2r}{\theta}$ del origen, donde $\theta$ es el ángulo del sector circular.

[Saplaya]

Re: Cilindro flotando en un fluido

[FONT=Times New Roman]Hola a todos. Efectivamente, como dice Beto, el centro de empuje esta en el centro de masas de la parte sumergida (semicilindro sumergido). Por tanto el centro de empuje siempre está situado en la vertical que pasa por el centro de giro (eje del cilindro).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]El centro de masa del cuerpo cilíndrico se encuentra situado en la normal a la superficie de separación de 1 y 2 y que intersecta al eje de giro, y además está en el lado 2 (que es el de mayor densidad).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cuando $\phi=0$ el lado 2 está en la parte sumergida y su peso está alineado con el empuje y el centro de giro, por tano no hay momento, es decir hay equilibrio. Si giramos un poco el cuerpo, el empuje sigue alineado con el centro de giro, pero el peso se desplaza, se crea un momento recuperador que tiende a devolverlo a la posición inicial $(\phi=0)$. Por tanto, con $\phi=0$ el equilibrio es estable.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Para cualquier otra posición aparece el momento recuperador que envía el cilindro a $\phi=0$. Para cualquier otra posición............ excepto para $\phi=\pi$, en este caso peso, empuje y centro de giro vuelven a estar alineados y por tanto hay equilibrio, lo que sucede es que en el momento giramos un poco el cilindro, aparece el momento que tiende a enviar a $\phi=0$. Por tanto con $\phi=\pi$ hay equilibrio inestable.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Saludos[/FONT]

[[Beto]]

Re: Cilindro flotando en un fluido

[FONT=Times New Roman]Hola a todos. Efectivamente, como dice Beto, el centro de empuje esta en el centro de masas de la parte sumergida (semicilindro sumergido). Por tanto el centro de empuje siempre está situado en la vertical que pasa por el centro de giro (eje del cilindro).[/FONT]

Cierto, mi dibujo no está del todo bien.