2o ciclo Una idea algo curiosa

[eljose]

supongamos que tengo que calcular la integral

$\int_{0}^{\infty}dx \frac{x}{x+1}$ que es divergent sin embargo diviendo x por x+1 puedo reescribir el integrando como

$\frac{x}{x+1}=1- \frac{1}{x+1}$ si yo reemplazase las sumas por series la integral inicial divergente me quedaria aproximadamente

$\sum_{n=1}^{\infty}n + C-log(1)$ donde 'C' es una constante divergente a determinar (no se como eliminar la divergencia logaritmica) y la suma segun he visto puede ser evaluada y da -1/12
lo curioso igual e este metodo es que una integral infinita da resultados finitos ¡¡y negativos¡ a pesar de que el integrando es positivo curioso, mi idea es si alguien sabria como extenderlo a integrales mas complicadas..

[dvs]

Re: Una idea algo curiosa

No veo como pueda ser resuelta esa integral por series. Por ejemplo 1/(x+1) puede ser expresada en series de potencias, lo mismo que la integral de esa función, es decir ln(1+x), pero el asunto es que esas expansiones en series de potencias no son validas para todos los valores de x. Unicamente podemos aplicar esas expansiones en series cuando x tenga valores mayores a -1 y menores a 1. Por lo tanto, no es útil esto cuando x=infinito.