¿Por qué el fotón no tiene masa?

[carroza]

Hola. Quería plantear la pregunta ¿Por qué el fotón no tiene masa?

La respuesta inmediata sería: Porque el mecanismo de Higgs, que dota de masa a las partículas W+,W- y Z0, no dota de masa al fotón.

La siguiente pregunta sería ¿Por qué el mecanismo de Higgs, que dota de masa a las partículas W+,W- y Z0, no dota de masa al fotón?, O, en términos más formales:

Si se parte de una teoría Gauge asociada al grupo U(2), ¿Puede demostrarse que la aplicación de cualquier mecanismo de ruptura espontánea de la simetría deja siempre a uno de los generadores del grupo sin término cuadrático en el Lagrangiano?

¿Es lógicamente posible una teoría gauge local, asociada a un grupo G, en la que, tras la ruptura espontánea de la simetría , no permanezca una simetría de tipo U(1), que pudieramos asociar con el electromagnetismo?

[Entro]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Primero habría que preguntarse qué nos hace pensar que el fotón no tiene masa sin meterse en Higgs, y luego ir al Higgs a ver que nos cuenta.

El fotón y la masa

1º Por invariancia relativista sabemos que cualquier partícula o cosa que se mueva a c, no puede tener masa en reposo distinta de cero. Eso se deriva de las transformaciones de Lorentz y de la energía que hay que emplear para poner a c a cualquier cosa con masa, que verbigracia, es infinita.

Por lo tanto, si el fotón se mueve a c, entonces su masa ha de ser nula.

Si su masa no es nula, entonces no se mueve a c.

Entonces las ondas electromagnéticas no se mueven a c y entonces la ecuación de ondas está mal.

2º Si tu intentas construir con una simetría gauge U(1) local lo que obtienes es el electromagnetismo (a nivel clásico ya nos vale, a nivel cuántico es la repera). Si esta simetría es exacta, y debe de serlo porque predice el electromagnetismo que tan bien nos va, entonces el lagrangiano de la teoría no puede tener un término de masa del campo electromagnético (cuyo cuanto es el fotón) ya que un término de masa rompe invariancia gauge.

3º Si el fotón tuviera masa, tendría tres estados de polarización, y por ahora solo hemos visto dos. Una partícula con masa tiene espín, y una partícula de espín uno tiene tres valores posibles de la tercera componente de espín: -1,0,1.

Sin embargo, el fotón solo tiene helicidad en caso de no tener masa, eso significa que para un "espín" = 1, solo hay dos valores de su proyección en la dirección de su momento (la tercera componente de espín por decirlo de algún modo): -1,1.

La luz solo tiene dos posibles polarizaciones, y jamás hemos visto tres... Por lo visto parece que no tiene masa.

[carroza]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Hola. Leo en el particle data booklet que la masa del fotón es menor que $2 \cdot 10^{-16} eV$. No está excluida una masa no nula.

Mi pregunta, no obstante, es de índole teórica. El mecanismo de Higgs que yo conozco , aplicado al grupo U(2), lleva indefectiblemente a que hay un bosón gauge sin masa, que identificamos con el fotón.
¿Hay alguna teoría que permita o prediga masas para el fotón (supersimetrías, supercuerdas, etc)?

[Entro]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Si claro, un experimental no te dirá que da cero, sino que está por debajo del límite de detección. Pero claro, a mi un 10 a la menos dieciseis, en unidades gordas pues casi que me da cero, pero eso es porque a mi calcu no le caben más de 8 ceros.

No, no hay ninguna teoría que prediga masa para el fotón, porque si predijeran eso, adios a Lorentz y a teoría gauge y a la conservación de la carga.

[alshain]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Si se parte de una teoría Gauge asociada al grupo U(2), ¿Puede demostrarse que la aplicación de cualquier mecanismo de ruptura espontánea de la simetría deja siempre a uno de los generadores del grupo sin término cuadrático en el Lagrangiano?

Lo que yo te puedo decir que se puede mostrar, y que hace Ryder con elocuencia y sencillez en su libro Quantum Field Theory, es que partiendo de una teoría con simetría U(1) local, con un campo de gauge sin masa acoplado a un campo con potencial bidimensional de autointeracción, la ruptura de simetría hace que uno de los componentes del campo desaparezca y convierte al boson portador en masivo. El componente que desaparece es el que en caso de simetría global U(1) se convierte el bosón de Goldstone (sin masa). Se suele decir que el campo de gauge sin masa "se come" al bosón de Goldstone y adquiere con ello masa. El caso no-abeliano es similar.

En el modelo estándar yo diría que esto ocurre sólo para los bosones de la interacción débil porque la teoría se diseña con tal fin. Es decir, se requiere por construcción que el vacío tras la ruptura espontánea de simetría electrodébil siga manteniendo una simetría U(1) del electromagnetismo para garantizar la conservación de la carga eléctrica. Supongo (?) que en teoría igualmente podrías pensarte otra teoría que rompiera esa simetría también y diese con ello masa al fotón también...

Un saludo.

[Entro]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Antes del mecanismo de Higgs había formas ad hoc (Glashow) de dar masa a los bosones débiles. Se elegía a mano que uno de los bosones no tuviera masa para dal lugar a una interacción de largo alcance y se decia que ese era el fotón, además se exigía que este bosón acoplara a los electrones pero no al neutrino.

Con el mecanismo de Higgs la cosa cambia, uno toma un multiplete del campo de Higgs y efectua combinaciones de sus componentes que tienen el valor esperado en el vacío mínimo. Ahora una de estas combinaciones no tiene masa y responde a una simetría gauge que es U(1), lo cual nos lleva a la conservación de la carga y además deja al bosón correspondiente sin masa.

Aunque este mecanismo no es totalmente explicativo, porque bien se podría usar para dar lugar a un fotón con masa (para el caso abeliano):

http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/phy604/ew4.pdf

Para el caso electrodébil la cosa pinta así:

http://www.shef.ac.uk/physics/teaching/phy604/ew5.pdf

Notemos aquí que hemos de ir un poco más lejos que el modelo estandar porque este mecanismo aún nos deja unos neutrinos sin masa.

[carroza]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Hola.

Gracias por vuestras respuestas.

Puse la pregunta en otro foro,
http://www.physicsforums.com/showthread.php?p=1746726

y hay una respuesta que me resulta muy esclarecedora:

You can answer the question of which gauge bosons remain massless in spontaneous symmetry breaking unambiguously and exactly. To do this you need know: (1) the gauge symmetry group G (which determines all the gauge bosons), (2) the Higgs multiplet H (which may be reducible) (3) The self interacting scalar potential V (which may in fact be invariant under a group G' larger than G.) In the Standard theory of electro-weak interactions G is SU(2)XU(1) (hence 4 gauge bosons), H is just a doublet=(2, 0) of Higgs in the minimal Higgs scheme, and V is a quartic potential with no cubic terms which is invariant under SU(2)xU(1)XZ2, where Z2 is the discrete symmetry (fi--> -fi). The rest is just group-theory gymnastics. No more physics is needed. Given those three above, how the Higgs can break the symmetry is uniquely defined. (Here we assume that if Higgs can break the symmetry, it will.) After the symmetry breaking, let U be the unbroken symmetry group. If U is another Lie Group, all gauge bosons corresponding to its generators will remain massless. If U is a discrete group then all gauge bosons will become massive. How many (and which) gauge bosons remain massless is solely a function of what the group U is. These massless gauge bosons can carry any charge (not broken by the Higgs vacuum expectation value.) However, U has to be a group!!! The generators of U cannot be an arbitrary subset of of the generators of G, they have to form a subgroup.

So, back to the Minimal Standard Model: H breaks SU(2)XU(1) down to U(1)', which has a single generator. Therefore, there will be precisely one massless gauge boson, and three massive ones. We simply rename the gauge boson corresponding to U1)' as "photon". If you wonder if we can ever have two massless gauge bosons, the answer is no. For that to happen , the final unbroken gauge group has to be U(1)XU(1). No Higgs multiplet of G will do that (even reducible ones.) Likewise, you can't have three massless gauge bosons either. (For that U must be SU(2)' or U(1)xU(1)xU(1), neither of which is possible for any Higgs multiplet.) However, it is possible to break the group completely so that all four gauge bosons (including the "photon") become massive. For that, H needs to be reducible (i.e. multiple doublets.)


La pregunta que me queda es: Por qué el multiplete de Higgs corresponde a un doblete, en lugar de a otra representación de SU(2)xU(1)?

Hay alguna teoría más amplia (supersimetría, supercuerdas) que restrinja las representaciones del grupo gauge que puede ocupar el campo de Higgs?

[Entro]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Hay muchas versiones del Higgs, pero creo que no pueden haber más de ocho bosones asociados.

[alshain]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Pues yo no veo la relación entre el hecho de que el Higgs sea un doblete de SU(2) con el posible hecho o necesidad de que deba preservar U(1). Alguna aclaración más detallada sería de ayuda.

[carroza]

Re: ¿Por qué el fotón no tiene masa?

Pues yo no veo la relación entre el hecho de que el Higgs sea un doblete de SU(2) con el posible hecho o necesidad de que deba preservar U(1). Alguna aclaración más detallada sería de ayuda.

Bueno, si el higgs pertenece a un doblete de U(1)xSU(2), se puede escribir como (H_1,H_2). Entonces, siempre podemos encontrar una transformacion gauge que nos lo convierte en (h,0), donde h es real. Este campo se acopla a la combinación g C+g' B_3,
donde C y B_3 son los campos asociados al único generador de U(1) (I) y al generador diagonal de SU(2) (sigma_3), pero no se acopla a la combinacion g'C-gB_3; esta combinacion es el foton, que no recibe masa. Por tanto, las transformaciones gauge asociadas al generador (g'I - g sigma_3) generan una simetria U(1), no rota por el higgs .

Sin embargo, si el higgs perteneciera, por ejemplo, a un triplete (H_1,H_2,H_3), no seria posible encontrar una transformacion gauge que lo convierta en (h,0,0), con lo cual todos los bosones gauge (foton incluido) tendrían masa.