2o ciclo Momento de inercia

[korva]

[FONT=Helvetica Neue]Necesito ayuda. el problema es el siguiente: [/FONT]

[FONT=Helvetica Neue]-Calcular el momento del sistema respecto de un eje que pasa por el punto P, sabiendo que: [/FONT]
[FONT=Helvetica Neue]MCC: momento de inercia del cilindro respecto a un eje que pasa por C : MR^2 [/FONT]
[FONT=Helvetica Neue]MvP: momento de inercia de la varilla respecto a P: 4/3 MR^2 .

[/FONT]

Gracias.

- - - Actualizado - - -

parece que nadie me ayuda jaja . rindo el final mañana y necesito esa ayuda por favor gracias.

[oscarmuinhos]

Re: Momento de inercia

Hola korva.
El enunciado no es que sea muy claro, porque empiezas poniendo unas ecuaciones en las que uno puede entender lo que es M, pero ya no está claro que puede ser R. Además, no se explica si las obtenido tú o si te las da el enunciado para que acabes calculando el momento de inercia del conjunto a partir de ellas.
Sobre el cilindro no aclaras si es macizo o es solo una superficie cilíndrica.
Por favor, pon esas aclaraciones y trataré de echar una mano.

O mejor voy interpretar yo que esas ecuaciones te las da el enunciado y si no fuera así las corrigimos en un próximo post

Primera anotación:
Propiedad aditiva del momento de inercia: el momento de inercia de un conjunto respecto a un eje (a un punto o a un plano) es la suma de los momentos de inercia respecto a dicho eje (punto o plano) de los distintos elementos de ese conjunto.
Así pues habrá que calcular los momentos de inercia de cada uno de los elementos de ese conjunto respecto a ese eje que pasa por el punto P:

Momento de inercia de la varilla respecto al eje que pasa por P (y es paralelo al eje del cilindro)
Puesto que ya está centrada en el punto P, cogemos la ecuación que pones y substituímos en ella los datos que da el enunciado:

$\dst {I}_{varilla}= \frac{4}{3 }M_v. (2R)^2 = \frac{16}{3 }M_v. R^2$ (En el enunciado no consta la masa de la varilla?)

Momento de inercia de las dos masas $M/2$:
Para cada una de estas masas el momento de inercia se obtiene directamente aplicando la definición de momento de inercia de una partícula: $I = m.r^2$

$I_m= \frac{M}{2 }. (2R)^2= 2.M.R^2$

Momento de inercia del cilindro (por el momento de inercia que escribes en el enunciado interpreto que se trata de una superficie cilíndrica y no de un cilindro macizo)
El enunciado te da el momento de inercia de una superficie cilíndrica respecto de su eje longitudinal que pasa por el centro de gravedad de la superficie cilíndrica. Mas nos piden el momento de inercia respecto a otro eje distinto, pero paralelo a este. Se ha de aplicar, pues, el teorema de Steiner: $I_e = I_g + m.d^2$ , donde d es la distancia entre los ejes.

$\dst {I}_{cilindro}= (2M). R^2 +2M.R^2$

Sumas ahora estos momentos de inercia y tienes el momento de inercia del conjunto:

$\dst I= (2M). R^2 +2M.R^2 + 2.2.M.R^2 + \frac{16}{3 }M_v. R^2= 8.M.R^2 + \frac{16}{3 }M_v. R^2$

¿Lo has entendido?


:

[korva]

Re: Momento de inercia

Oscarmuinhos en el ejercicio aparece así, las ecuaciones vienen como dato. Aparentemente el cilindro es hueco con pared delgada.
¿Cómo se tienen en cuenta las dos masas (m/2) que están en los extremos de la varilla?
El momento de inercia del cilindro ¿se suma con el teorema de steiner?

Muchas Gracias.

[oscarmuinhos]

Re: Momento de inercia

Hecho el ejercicio, me llama la atención que en el enunciado no te hayan dado la masa de la varilla en función del valor de M. Comprueba el enunciado, por si acaso.
Suerte

[korva]

Re: Momento de inercia

muchas gracias, oscarmuinhos yo pensé que las masas como una giraba para un lado y otro giraba para el otro se anulaban pero no.
supongo que esta bien la resolución como expresión de M y R ya que no había datos.