Divulgación Solución analítica/numérica de Ecs.Diferenciales en física

[Javiblackm]

Hola,

como no he encontrado un hilo sobre esto exactamente, lanzo la pregunta. ¿Alguien me sabría explicar la importancia de las soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales en física teórica? Me refiero más que nada al caso en que la ecuación no es resoluble. Para la experimentación o validación de teorías está claro, digo yo, que es importante obtener unos valores y conocer el comportamiento y la "pinta" y características de las soluciones. Sin embargo para poder avanzar en el desarrollo de una teoría, ¿es suficiente con esa información? No estoy al tanto de si la resolución (o intento) de ecuaciones diferenciales es un tema clave por no decir un obstáculo por ejemplo en teoría de cuerdas o otras áreas.

PD: no se si se considera un tema de física avanzada, pero tampoco si colocarlo en el foro de métodos matemáticos...

Saludos, y gracias.

[visitante20160513]

Re: Solución analítica/numérica de Ecs.Diferenciales en física

Es fundamental, no lo dudes. Los problemas que plantea hoy la ciencia moderna deben ser resueltos en la mayoría de casos mediante soluciones numéricas, da igual que hablemos de física, ingeniería o incluso ciencias de la computación. De hecho se han desarrollado muchos métodos tendentes a construir modelos matemáticos basados en ecuaciones de las que no es posible obtener más que soluciones aproximadas para obtener soluciones a problemas que de otra forma serían imposibles de obtener. La ciencia hoy alcanza los niveles tan increíbles que vemos gracias a la computación, sin la cual sería imposible tales cotas de desarrollo, que de forma sistemática están basadas en los modelos que construyen los ordenadores. El desarrollo en nuevas tecnologías que nos permiten obtener los nuevos materiales que nos han permitido ir a la Luna o a Marte o los sistemas que mueven los telescopios o antenas parabólicas con una precisión increíble, no son consecuencia de las fórmulas que habitualmente vienen en los libros de física elemental. Obtener esas tecnologías es algo más sofisticado, por darte solo un ejemplo, aunque hay muchos más que pueden citarse, de ciencias deductivas, de tecnología, de física teórica, en fin de todo tipo.

Salu2, Jabato.

[Javiblackm]

Re: Solución analítica/numérica de Ecs.Diferenciales en física

Hola, en la práctica es cierto que lo que importa al fin y al cabo son los números, unas medidas o valores con los que trabajar. El caso es que estoy leyendo un libro de mecánica clásica (el Taylor) para ver las aplicaciones de Lagrange y Hamilton a la mecánica, que no las había visto aún . Esta pregunta de las EDs se me volvió a pasar por la cabeza al ver (en la dinámica de los cuerpos incluyendo la resistencia del aire) el caso en que el aire impone una fuerza resistiva que depende de {v}^{2}, siendo v la velocidad del cuerpo en movimiento. Ahí se llega a una ecuación sin solución y por tanto se aplican métodos numéricos.
Por eso me preguntaba si en el caso de temas más avanzados se llega a veces al caso en que queriendo una solución analítica, no queda más remedio que "sacar lo que se pueda" estudiando la ecuación y aplicando métodos numéricos. Es que tiendo a pensar que cuando no queda más remedio que usar números...se acabó la fiesta xD

Saludos