Avanzado El problema de la gravedad

[Julián]

Hola compañeros, tengo una duda con respecto a las teorías sobre la gravedad que me surgió al leer sobre la teoría de bucles que otra persona posteó en esta página.

Es sabido que la gravedad no es una fuerza, es una geometría del espacio tiempo que es modificado por el tensor momento-energía. Es decir, todo objeto se desplaza en el espacio tiempo con una rapidez $\left\vert{} {v}^{i} \right\vert{}=c$, siguiendo una trayectoria geodésica.

¿Por qué la necesidad de encontrar una cuantización a dicha geometría? es decir, si la energía esta solo cuantizada en los pozos de potenciales y es esta, la energía, la que da la geometría al espacio-tiempo por ende al no estar cuantizada la energía no estaría cuantizado la geometría.

Es así tal que una partícula libre con una energía $\sqrt{{( {m}_{0}{c}^{2})}^{2} + {p}^{2}{c}^{2}}$ puede tener cualquier rango de energía y la contribución a la geometría del espacio también será en un rango continua.

En circuntancias donde existen cuantizaciones de energía como en un átomo aislado de hidrógeno, la energía solo puede estar cuantizada en el sistema protón-electrón y pero un átomo aislado de hidrógeno no puede tener (el átomo como conjunto) niveles discretos de energía si este está libre. Para que a su vez el átomo en su conjunto tenga niveles de energía cuantizados de rotación y/o vibración, este debe formar enlaces y estar ligado.

Por ende cuantización de la geometría espacio-tiempo $\Leftrightarrow$ energía cuantizada $\Leftrightarrow$ sistemas ligados.

Supongo que actualmente se considera a las entidades física como campos donde las particulas constituyen las perturbaciones o modos de oscilación de dicho campo. Y el espacio-tiempo al ser un medio continuo sin un nivel mínimo de perturbación, no caería en dicha categoría, siendo dificil caratularlo dentro de esas categorías.

[carroza]

Re: El problema de la gravedad

Hola.

Hay tres cosas diferentes, para las que se utiliza (con más o menos precision) la palabra cuantizar.

1. En mecánica cuantica convencional (Ec de schrodinger), aparecen soluciones a energias discretas para los estados ligados. Esto solo aparece para los estados ligados, y, como bien indicas, no sería relevante para una particula libre (o para una particula interactuante no ligada) que puede tener cualquier energia. No obstante, hay propiedades, como el momento angular, que siempre estan cuantizadas.

2. En teoría cuántica de campos, los campos no conmutan, y eso hace que las interacciones de los campos puedan describirse en funcion de creación o aniquilacion de cosas llamadas fotones, electrones, positrones, etc. Esta descripción de los campos es lo que se llama "segunda cuantización", y tiene muy poco que ver con lo anterior.

3. Cuando uno quiere compatibilizar la gravitacion con la teoria cuántica de campos, tiene el problema de que una particula con una energia determinada, si fuera puntual, crearía un pequeño agujero negro a su alrededor. Esto no es problema en principio en TCC, porque una particula no es puntual, sino que es una excitación de un campo que tiene una extension mínima de $\hbar c/ E$. Esta extensión es, para todas las partculas conocidas, muy superior al radio del hipotético agujero negro. Sin embargo, si la energia fuera muy grande (del orden de $10^{16}$ TeV, la energia de Planck), el radio del agujero negro es del orden de la extension de la particula (ambos del orden de la longitud de Planck) y eso genera todo tipo de problemas.

Las soluciones para eso son:
a) la teoria de cuerdas, que considera que las particulas elementales no son "campos" en cuatro dimensiones, sino que tienen una extension en dimensiones adicionales, hasta 11, del orden de la longitud de planck.
b) La teoria cuantica de bucles, que supone que el espacio tiempo no es continuo, sino discreto, a una escala de la longitud de Planck. En este segundo caso, no debe hablarse de una "cuantización", en el sentido de los puntos 1 y 2, sino de una "discretización".

Saludos

[Julián]

Re: El problema de la gravedad

Viendo el punto nº 3 ahora sí pienso que es necesario cuantizar la gravedad.

Cuando uno quiere compatibilizar la gravitacion con la teoria cuántica de campos, tiene el problema de que una particula con una energia determinada, si fuera puntual, crearía un pequeño agujero negro a su alrededor. Esto no es problema en principio en TCC, porque una particula no es puntual, sino que es una excitación de un campo que tiene una extension mínima de . Esta extensión es, para todas las partculas conocidas, muy superior al radio del hipotético agujero negro. Sin embargo, si la energia fuera muy grande (del orden de TeV, la energia de Planck), el radio del agujero negro es del orden de la extension de la particula (ambos del orden de la longitud de Planck) y eso genera todo tipo de problemas.

¿problemas en cuanto a la incompatibilidad con una teoría anterior ya demostrada? como por ejemplo la teoría de la relatividad general? supongo Porque el nivel de 10^6 Tev no se ha alcanzado, por ejemplo el LHC ha alcanzado 7 Tev.

Creo que ya lo entendí, si el radio del agujero negro fuera de la extensión de la perturbación del campo, dicha particula no podría interaccionar con los campos que se acoplan con este último, salvo quizás gravitacionalmente, sería "oscura". Así que descarto esto último ahora también.