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Sé que por aquí hay gente con conocimientos técnicos de estos temas, pero el texto está redactado de forma que lo pueda entender la mayor cantidad posible de gente.
La supersimetría, aka SUSY, abreviatura de supersymmetry, es el concepto más importante de la física teórica mas allá del modelo standard. Se descubrió a finales de los 70 y desde entonces su presencia es ubicua en la física de partículas y la teoría de cuerdas.
El "pequeño" problema es que no se la encuentra por ningún lado, pese a ser la mas buscada. El LEP (el predecesor del LHC, que operó en los 80 y 90) se despidió dando indicios de su existencia, pero no una prueba. Desde entonces casi cada nuevo colisionador tenía como objetivo principal encontrar a SUS en especial el LHC, pero no han tenido éxito.
También te búsqueda de la materia oscura es en parte una búsqueda de SUSY porque el mejor candidato a formar la materia oscura es la partícula supersimétrica mas estable.
La idea de SUSY consiste en que la física sería invariante si se cambia unas partículas por sus parejas supersimétricas. Esas compañeras supersimétricas tendrían las mismas características, pero un spin cambiado en 1/2 . Es decir, para poner un ejemplo concreto, el fotón, de spin 1, se cambia por una partícula de spin 1/2, el fotino, y el electrón, de spin 1/2, por el selectrón, de spin 1. Recordemos que las películas de spin entero son bosones, es decir puede haber muchas en un mismo estado cuántico. Sin embargo las de spin semientero cumplen el principio de exclusión de Pauli y sólo puede haber una en el mismo estado cuántico.
La SUSY, por tanto, implica que si un electrón interactúa con otro por medio de un fotón el proceso es equivalente a otro en que dos selectrones interactúan intercambiandoo un fotino.
A nivel microscópico no hay problema conceptual. Pero desde hace un tiempo me ronda la duda de que pasa en sistemas de bastantes partículas, donde la estadística juega un papel importante.
Para poner un ejemplo imaginemos un átomo, en particular la capa electrónica del mismo. En los átomos hay dos electrones por orbital, uno con spin up (1/2) y otro con spin down (-1/2).
El potencial de Coulomb, responsable de la estructura atómica, se debe a una nube de fotones virtuales. En general cualquier interacción se supone que viene dada por una nube de partículas virtuales de spin entero. En el caso de la gravedad serían gravitones virtuales, de spin 2. El motivo de que deban tener spin entero es que, para que la interacción sea relevante, debe haber muchas partículas juntas, y el principio de exclusión de pauli impiden que pueda ocurrir eso.
Entonces, si aceptamos SUSY, tendríamos que poder hacer átomos con selectrones en vez de neutronee. Pero ahí ya tenemos un problema. Un átomo con dos electrones, en su estado fundamental, estado S1, tiene dos electrones en ese estado. Un átomo con tres electrones tiene dos electrones en S1 y uno en el siguiente orbital, el S2. Sin embargo, si fuese un átomo de selectrones, nada impide que el tercer selectron esté también en el estado S1. De hecho, cualquier selectrón adicional también se quedaría en el estado S1. Es decir, cualquier atomo tendrá todos sus selectrones en el estado S1.
Por otra parte el responsable de la fuerza colombiana debería ser la nube de fotinos virtuales. Pero como el fotino tiene spin semientero no podría generar una interacción.
En definitiva, aunque a nivel de interacción de una partícula con otra SUSY sea coherente, lo que he expuesto sugiero que fallaría para sistemas multipartículq.
En realidad no estoy seguro de que mi objeción sea correcta. Tal vez habría que considerar que los selectrones jugarían el papel de los fotones, serían los responsables del campo colombiano, y los fotinos jugarían el papel de los electrones. Pero, en ese caso, hay algo que no me cuadra. Los fotones tienen una simetría gauge U(1) y los electrones una carga bajo esa simetría (su carga eléctrica) .Eso implicaría que la supersimetría debería cambiar la carga por la simetría gauge y viceversa, algo que nunca he visto mencionar.
En realidad, cuando estudié SUSY (y la he estudiado varias veces, en diferentes contextos) no.me había planteado esa duda y no me fijé en los detalles que he comentado al final.
Soy consciente de que la supersimetría está rota (por algún mecanismo a determinar) y que en este universo no podría haber tal átomo supersimétrico, pero lo planteo como ejemplo ideal para analizar la cuestión que planteo.
El artículo que enlazo no se atiene al ejemplo que he puesto pero se supone que aborda la duda en general. Voy a intentar sacar tiempo para leerlo lo antes posible, aunque lo poco que he leído me hace sospechar que no va a responder a mi duda
Supersymmetric Many-Body Systems from Partial Symmetries: Integrability, Localization and Scrambling
https://arxiv.org/abs/1702.02091
Aclaro que, por supuesto, he omitido muchos detalles importantes sobre SUSY, y que sólo he ido por el camino más rápido, y sin rigor alguno, para exponer un ejemplo lo más sencillo posible para explicar mi duda. De las omisiones quizás la más importante es que SUSY debe ser una simetría rota, caso contrario ya se habrían observado las compañeras supersimétricas de las partículas del modelo standard. Otra omisión es mencionar detalles sobre supersimetría local, que sería una supergravedad, aka SUGRA (Qué no suegra xd).
Sí alguien puede aportar detalles a este planteamiento genérico y poco riguroso bienvenido sea.
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