2o ciclo Operadores pseudo-diferenciales

[eljose]

- ¿que es un operador pseudo diferencial?

- ¿Para que se usan en fisica ??

- La solucion de la ecuacion de Schroedinguer,.. ¿puede representarse como un operador pseudodiferencial tomando transformadas de FOurier ??

- ¿como se define la traza de un operador pseudo diferencial ??

[aLFRe]

Re: Operadores pseudo-diferenciales

Una de las técnicas que te enseñan para resolver
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales ( con coeficientes constantes )
es pasar de la ecuación diferencial a una algebraica
aplicando transformadas de Fourier.
Un operador diferencial que actúa sobre una función
es la transformada inversa de Fourier de un polinomio en la variable que transformes
por la transformada de Fourier de la función.
Esto es algo así como
$\widehat{p(x,y)}\to p(x,\partial_x)$
Así, como ves, las derivadas se transforman en multiplicaciones.
Todo esto, tú ya lo sabes de la licenciatura.

Como las ecuaciones algebraicas las suele aprender uno más bién pronto
que tarde a resolver la idea es buscar una forma de aprovechar todo esto
en casos más generales y esto pasa por reescribir los operadores diferenciales
en formas más generales, una de estas son los operadores pseudodiferenciales
por los que preguntas.

En la versión inglesa de wikipedia tienes todo lo referente a este asunto.

Saludos.