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Como es bien conocido, las partículas cuánticas se dividen en dos categorías:
1.- Los bosones (seres cariñosos que les gusta estar todos juntitos) y que tienen espín entero.
2.- Los fermiones (estos un poco más huraños que si intentas juntarlos se empiezan a repeler) de espín semientero. Además estos verifican el principio de exclusión de Pauli.
Y el mundo quedó así ordenado.
Sin embargo algo ocurrió cuando se entró a poder juguetear con sistemas absolutamente bidimensionales, de repente y sin saber por qué, aparecieron unas partículas malévolas... los anyones. Estas partículas tienen espín arbitrario y por lo tanto... No siguen las estadísticas cuánticas de toda la vida.
¿Cómo aparecen los anyones?
Como ya hemos dicho es sistemas bidimensionales, es decir, cuyo movimiento está ligado a moverse en dos dimensiones y que además no pueden pasar uno sobre el otro. (Esto en general debido a fuertes repulsiones de muy pequeño alcance entre las partículas constituyentes del sistema).
¿Por qué solo vemos bosones y fermiones a nuestro alrededor?
La respuesta es simple. Como sabemos la función de bosones es simétrica bajo el intercambio de partículas (no cambia su signo). Y por tanto si hacemos dos veces el intercambio de dos partículas entre sus posiciones es como si no hubiera pasado nada.
En el caso de los fermiones pasa igual, a pesar de que el intercambio de dos fermiones entre sus posiciones da lugar a que la función de onda adquiera un signo menos (es antisimétrica) un doble intercambio deja inalterada dicha función.
En general un intercambio entre dos partículas (ponemos una partícula en la posición de la otra) hace que la función de onda adquiera una fase . Dado que una doble permutación hace que la función de onda quede igual tenemos . Por lo tanto:
así que la fase alfa o bien es 0 (bosones) o bien es pi (fermiones).
Ahora vayamos a un plano con dos partículas que tienen una interacción repulsiva muy fuerte (de corto alcance). Tenemos dos partículas idénticas en las posiciones 1 y 2 (en un plano) en un instante dado. Ahora supongamos que las intercambiamos dos veces quedando el sistema como anteriormente estaba descrito.
Es casi evidente que eso es practicamente lo que hemos descrito anteriormente y que la función de onda debería de ser exactamente idéntica a la inicial. Sin embargo aparece una sutilidad bidimensional.
Para entenderla imaginemos una situación simple pero análoga. Tenemos la partícula en 1 fija y hacemos un loop con la partícula 2 para terminar depositandola en su posición inicial. Es decir, que llegamos a la misma disposición que de partida. Sin embargo, ahora la fase adquirida no es trivial porque es evidente que no podemos contraer el loop a un punto. Esto implica que aparece una fase en el doble intercambio que ya no es 1.
(Técnicamente hablando estamos poniendo un ejemplo de un sistema no contractible, por lo tanto las holonomías no son triviales, esto es justo lo que pasa en el efecto Aharanov-Bohm).
Por lo tanto, en esta situaciones podemos definir “partículas” que no siguen una estadística usual fermiónica o bosónica.
¿Esto es bueno para qué?
Principalmente para divertirse un rato.
En segundo lugar yo diría que es bastante interesante ya que hay muchos sistemas físicos actualmente que son de manera efectiva sistemas bidimensionales.
En tercer lugar porque en la descripción de la física anyonica se ven involucrados conceptos muy profundos de las teorías topológicas de campos, como la teoría de Chern-Simons o teorías BF.
En cuarto lugar porque matemáticamente el grupo de simetría es muy interesante, que es el conocido como braiding group (grupo de trenzas o de trenzado).
En quinto lugar es porque estas técnicas y estos anyones pueden ser muy interesantes para la codificación topológica de información cuántica en los posibles, y muy deseados, computadores cuánticos.
Para más detalles: http://arxiv.org/abs/hep-th/9209066
1.- Los bosones (seres cariñosos que les gusta estar todos juntitos) y que tienen espín entero.
2.- Los fermiones (estos un poco más huraños que si intentas juntarlos se empiezan a repeler) de espín semientero. Además estos verifican el principio de exclusión de Pauli.
Y el mundo quedó así ordenado.
Sin embargo algo ocurrió cuando se entró a poder juguetear con sistemas absolutamente bidimensionales, de repente y sin saber por qué, aparecieron unas partículas malévolas... los anyones. Estas partículas tienen espín arbitrario y por lo tanto... No siguen las estadísticas cuánticas de toda la vida.
¿Cómo aparecen los anyones?
Como ya hemos dicho es sistemas bidimensionales, es decir, cuyo movimiento está ligado a moverse en dos dimensiones y que además no pueden pasar uno sobre el otro. (Esto en general debido a fuertes repulsiones de muy pequeño alcance entre las partículas constituyentes del sistema).
¿Por qué solo vemos bosones y fermiones a nuestro alrededor?
La respuesta es simple. Como sabemos la función de bosones es simétrica bajo el intercambio de partículas (no cambia su signo). Y por tanto si hacemos dos veces el intercambio de dos partículas entre sus posiciones es como si no hubiera pasado nada.
En el caso de los fermiones pasa igual, a pesar de que el intercambio de dos fermiones entre sus posiciones da lugar a que la función de onda adquiera un signo menos (es antisimétrica) un doble intercambio deja inalterada dicha función.
En general un intercambio entre dos partículas (ponemos una partícula en la posición de la otra) hace que la función de onda adquiera una fase . Dado que una doble permutación hace que la función de onda quede igual tenemos . Por lo tanto:
así que la fase alfa o bien es 0 (bosones) o bien es pi (fermiones).
Ahora vayamos a un plano con dos partículas que tienen una interacción repulsiva muy fuerte (de corto alcance). Tenemos dos partículas idénticas en las posiciones 1 y 2 (en un plano) en un instante dado. Ahora supongamos que las intercambiamos dos veces quedando el sistema como anteriormente estaba descrito.
Es casi evidente que eso es practicamente lo que hemos descrito anteriormente y que la función de onda debería de ser exactamente idéntica a la inicial. Sin embargo aparece una sutilidad bidimensional.
Para entenderla imaginemos una situación simple pero análoga. Tenemos la partícula en 1 fija y hacemos un loop con la partícula 2 para terminar depositandola en su posición inicial. Es decir, que llegamos a la misma disposición que de partida. Sin embargo, ahora la fase adquirida no es trivial porque es evidente que no podemos contraer el loop a un punto. Esto implica que aparece una fase en el doble intercambio que ya no es 1.
(Técnicamente hablando estamos poniendo un ejemplo de un sistema no contractible, por lo tanto las holonomías no son triviales, esto es justo lo que pasa en el efecto Aharanov-Bohm).
Por lo tanto, en esta situaciones podemos definir “partículas” que no siguen una estadística usual fermiónica o bosónica.
¿Esto es bueno para qué?
Principalmente para divertirse un rato.
En segundo lugar yo diría que es bastante interesante ya que hay muchos sistemas físicos actualmente que son de manera efectiva sistemas bidimensionales.
En tercer lugar porque en la descripción de la física anyonica se ven involucrados conceptos muy profundos de las teorías topológicas de campos, como la teoría de Chern-Simons o teorías BF.
En cuarto lugar porque matemáticamente el grupo de simetría es muy interesante, que es el conocido como braiding group (grupo de trenzas o de trenzado).
En quinto lugar es porque estas técnicas y estos anyones pueden ser muy interesantes para la codificación topológica de información cuántica en los posibles, y muy deseados, computadores cuánticos.
Para más detalles: http://arxiv.org/abs/hep-th/9209066
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