2o ciclo Movimiento de una rueda

[Julián]

Ya sea en una rueda de cualquier vehiculo. Tomo como ejemplo el de una bici porque es más fácil.

La cadena mueve el piñon que está unido a la rueda. El piñon tiene un radio $r$ y la rueda $R$ y $R>r$. La cadena produce una fuerza $\vec{F}$ asi que.

${\vec{\tau }}_{F}=\vec{F}x\vec{r}$

Existe una fricción entre la rueda y el suelo. ${\vec{F}}_{r}$ asi que ${\vec{\tau } }_{Fr }={\vec{F}}_{r}x\vec{R}$

Estas fuerzas producen rotación. entonces ¿Cual es la que produce la traslación?

[arivasm]

Re: Movimiento de una rueda

La fricción contra el suelo. Mejor dicho, la reacción de ésta: la rueda empuja el suelo hacia atrás, por la ley de acción y reacción el suelo empuja la rueda hacia delante. Es exactamente el mismo mecanismo que entra en juego cuando caminas: tú empujas el suelo hacia atrás (se ve muy claro si caminas sobre una alfombra mal sujeta o que deslice fácilmente) y éste te empuja a ti hacia delante.

[Julián]

Re: Movimiento de una rueda

Pero esa fricción ¿no produce momento? ya que se aplica a una distancia R del centro de rotación. Y por lo que tengo entendido el torque o momento produce rotación no traslación

[arivasm]

Re: Movimiento de una rueda

Cualquier fuerza puede contribuir a la rotación (a través de su torque) y a la traslación. Por tanto, sí produce momento y en consecuencia sí contribuye a la rotación (además de la traslación). Por supuesto, en este caso lo hace oponiéndose al sentido de rotación de la rueda. Eso significa, en términos de momento, que hace falta un momento opuesto, y ahí es donde entra en juego el "motor". En el caso de la bici, el momento que tiene el sentido del avance procede del par de fuerzas de la cadena sobre el piñón.

[Julián]

Re: Movimiento de una rueda

Ah gracias arivasm. Ahora, el par de fuerzas que es producido por la cadena sobre el piñon lo hace a lo largo de la circunferencia de este. ¿Por lo que para la fuerza neta es necesario integrar las fuerzas infinitesimales a lo largo del perimetro del piñon que está en contacto con la cadena? O ¿La fuerza que le trasmite la cadena está aplicada en un punto específico del piñon?

Esto sería:

${\vec{\tau } }_{cadena }= ({\int}_{{\theta}_{0} }^{{\theta}_{1}} \vec{F} )\times\vec{R}$ en donde ${\theta}_{1}-{\theta}_{0}$ es el ángulo que está en contacto con el piñon.

Ó

${\vec{\tau } }_{cadena }= \vec{F}\times\vec{R}$ en donde la fuerza se aplica a un sólo punto del piñon.

[arivasm]

Re: Movimiento de una rueda

Entiendo que el cálculo del torque debe hacerse exactamente igual que en el caso de una máquina de Atwood. Es decir, será igual a $\tau = (T_2-T_1)R$, donde las tensiones son las de la cadena a ambos lados del piñón. Teniendo en cuenta que éstas proceden del torque en la catalina, si no hay rozamiento (o si éste es despreciable) el torque en el piñón será igual al que comunicamos en la catalina.

De todos modos, confieso que tu pregunta sobre el cálculo del torque (que, como digo, traslado a la máquina de Atwood) me hace pensar al respecto, pues lo que dices acerca de la integral, que sería $\int_{\theta_0}^{\theta_1}\vec R \times \dd \vec F$, es correcto, y entonces la cuestión está en cómo esa integral conduce al resultado anterior.

[Julián]

Re: Movimiento de una rueda

A ver diganmen entonces si estoy en lo correcto. Lo que yo deduzco por lógica es que la cadena está en contacto con el piñon en un cierto perímetro de este. Idealmente suponemos que no hay rozamiento entre estos dos objetos asi que no hay pérdidas energéticas, asi que tenemos el mismo $\left\vert{} d\vec{F} \right\vert{}$ en cualquier punto del intervalo $({\theta }_{0 },{\theta }_{1 } )$. Así que los diferenciales de fuerza a 180º se cancelan por lo que la fuerza neta resultante depende de las contribuciones de $d\vec{F}$ que no tengan la misma dirección y sentido opuesto.

Entonces es por esto que en ese modelo de la máquina de Atwood la resta de las tensiones es diferente de cero.
He visto en varios lugares que el torque sobre un cilindro se representa graficamente, por el par de fuerza. Nunca he entendido eso del par de fuerzas. Supongo que hace referencia a que se modeliza que sobre el objeto actuan dos fuerzas a 180º de sentidos opuesto y de igual módulo pero esto no sería posible porque sino esas fuerzas se cancelarían y no habría torque ¿o no?
Así que según el modelo de la máquina de atwood una de las tensiones es mayor que la otra. Pero ¿para que utilizar ese modelo para explicar el fenómeno? en cambio al decir que $\vec{F}={\int}_{{\theta }_{0 } }^{{\theta }_{1 } }d\vec{F}$ es una mejor representación de lo que sucede en realidad.