Otras carreras ¿Qué es la velocidad? De repente, he perdido su comprensión, la noción

[fisicah]

Dicen que la velocidad es:

$v=\lim_{\Delta t \to 0}\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{dx}{dt}$

Esta duda gigante me surgió mientras estudiaba el método de las características para resolver la ecuación de transporte $u_t+F(u)_x u_x=0$, lo digo para ir avisando que me voy a apoyar en la idea de las curvas características.

En esas curvas, el estado de una partícula (u), se mantiene a lo largo de una curva en el plano x-t, y tiene el mismo valor que en t=0 (de ahí su forma de resolución).
El caso es que si un puño sobrevuela por el aire hasta impactar con la pared, ¿qué es lo que lleva velocidad? ¿El puño, los átomos del puño? Claramente, la velocidad varía de un lado al otro del puño si está en una trayectoria curvilínea, pues para recorrer la misma distancia angular, el lado más próximo al centro de curvatura tendrá que moverse más despacito que el opuesto. Pero eso no es nuevo para mí, ni para nadie.

Lo imponente es que la atribución del concepto de velocidad se hace a algo que no sabemos muy bien qué es, y sin embargo sabemos qué es velocidad. ¿Pero qué es? ¿Es lo que puse ahí arriba? ¿A qué nos referimos con dx?
Típicamente, uno coge un punto con su vector de posición, deja pasar un tiempo dt, y mide su nuevo vector de posición r + dr, y queda claro qué es la velocidad.
Pero en la realidad no hay ningún punto. Y no me refiero a que por que no exista el "punto" no podemos usar la "velocidad", no, que los modelos nos son de máxima utilidad. Me refiero a que sinceramente, en nuestro día a día, no sé a qué le asigno el punto.

¿Le asigno un punto al espacio que cumple ciertas propiedades, por ejemplo al nudillo, que tenga cierta curvatura independientemente de la orientación, y puedo por tanto seguir la trayectoria buscando en cada dt tal punto que cumpla esas propiedades? En tal caso, ¿no estoy haciendo mentalmente algo así como seguir una característica dentro del espacio-tiempo, ubicándola desde un sistema de referencia (el presente, t=0 (que es asignado casi-continuamente (a alta frecuencia ))) y desde él trazando la distancia x-x_0 hasta el origen (el presente) de la curva característica, y derivándola con respecto al tiempo?

De tal forma que la velocidad sólo es atribuible a objetos que pertenecen a una característica. No trato de ofrecer mi opinión, sino mi duda, que conste. No es una hipótesis, es una confusión jajajaja

[visitante20160513]

Re: ¿Qué es la velocidad? De repente, he perdido su comprensión, la noción

La palabra velocidad puede hacer referencia a muchas cosas pero desde luego siempre es un vector. Por ejemplo la velocidad instantánea de un punto, la velocidad media (instantánea) de los puntos de un sólido, etc.

La primera es la función derivada del vector posición del punto en función del tiempo. La segunda es exactamente igual a la velocidad instantánea de su CDG. Hay más opciones, como por ejemplo la velocidad media de un punto, etc. ¿A que clase de velocidad te estás refiriendo en este caso? En física hay muchas magnitudes que pueden denominarse velocidad.

Salu2

[fisicah]

Re: ¿Qué es la velocidad? De repente, he perdido su comprensión, la noción

Hola Jabato, gracias por contestar!

Dándole vueltas, lo que me dí cuenta era de que no había perdido la noción de velocidad, sino la de la realidad casi jajaja
Estaba pensando en la velocidad instantánea de un punto, y en cómo se aplicaba a la vida cotidiana, y me di cuenta de que no es que los puntos no existan, sino que "cuesta trabajo" seguir un punto por el espacio con la mirada, es decir, hay una condición, hay que detectar ciertas propiedades invariantes en él o en su entorno más inmediato (invariantes en el tiempo en el que sigues al "punto", punto puede ser la punta redondita de un dedo), y computar el cambio instantáneo de su vector posición respecto a otro punto, el origen.

Y por tanto no se trataba la confusión acerca de la velocidad, sino la extrañeza de que sólo me resulta admisible el concepto de velocidad en puntos que cumplen la premisa subrayada. Por ejemplo, la velocidad de un fluido en flujo Hagen-Poiseulle, no es única, pues el fluido tiene diferentes formas, propiedades, más afuera del centro del conducto, que más adentro, debido al contacto con las paredes. Por tanto, la velocidad no se le puede atribuir, porque no se comporta unívocamente para atribuírselo. O se lo atribuyes en un rango. O, como suele hacer la gente, atomizas el fluido en una infinidad de puntos (y "deshaciéndote de realidad", ya es un promedio de moléculas), caracterizándolos independientemente. Lo mismo con algo que se deforma en el tiempo... ¿De qué punto estabas calculándolo, si ha desaparecido?

Así que al final la duda que me quedó fue aún más extraña, acerca de la naturaleza de la velocidad, en cuanto a su no-existencia, y, por tanto, en cuanto a ¿Qué, físicamente, otorga al espacio el don de la velocidad, y qué se lo quita? ¿Depende de nuestra capacidad para detectar patrones, o está más allá?. Pero creo que eso ya despega de la física a "otro lado" Así que lo abandono, no en mi cabeza, pero sí en el foro que ya se aparta de su temática jaja Muchas gracias anyway!!!

[carroza]

Re: ¿Qué es la velocidad? De repente, he perdido su comprensión, la noción

Hola.

Fisicah, yo creo que no debes abandonar estas cuestiones, que son física, ya que "al otro lado" no hay mucho de interés.

En un objeto puntual, está claro lo que es la velocidad. En un objeto extenso, tienes un campo de velocidades, uno para cada punto del objeto. Si el objeto es rígido, siempre puedes descomponer la velocidad de cada punto como una velocidad del centro de masas, mas una velocidad de rotación en torno a este centro. Si el objeto no es rígido, entonces se considera compuesto por multitud de puntos, cada uno con su masa y velocidad.

Haces bien en preguntarte qué caracteriza un punto, para poder hablar de velocidad. Esto es especialmente relevante cuando se habla de velocidad de una onda, con lo que tendrás conceptos sutiles como "velocidad de grupo" y "velocidad de fase".

Saludos