Problema de pendulo en movimiento armónico simple.

[Particle]

Buenas tardes a todos y todas! Este es el primer hilo que abro, por si no estoy haciendolo en el sitio correcto, sepais que es la primera vez jeje.
No soy capaz de resolver un par de problemas que tienen que ver con la prueba de acceso para mayores de 25 años, la cual tendré el próximo viernes 7 de Marzo.
Aquí os dejo los problemas en cuestión por si alguien puede ayudarme.

Problema 1:
A una cierta altura sobre el nivel del mar, un péndulo de longitud 100cm raliza un movimiento armónico simple con un periodo de 2,1s.
a) Calcule el valor de la aceleración de la gravedad a esa altura.
b)¿Cuál seria el periodo del péndulo al nivel del mar?
Datos: Aceleración de la gravedad a nivel del mar: g=9,8 m.s2

Sobre este problema no entiendo muy bien porqué en un apartado de piden la aceleración de la gravedad y en el otro te dan el valor de 9,8 m.s2 ya que tengo entendido que ese valor es el usado a menudo.
Intento hallar la aceleración mediante la ecuación de la aceleración en el movimiento armónico simple pero hay datos que no se dan y que no se cómo obtener a: -\omega{}^{2 }A cos(\omegat + \emptyset)
Se puede obtener la amplitud mediante la longitud del péndulo, en este caso?


Problema 2:
una particula de masa m=1Kg está sujeta a un muelle de constante elástica k=4\pi{\pi}^{2 }.{10}^{4 }N m2.
Sujeta a la particula, hay una cuerda elástica de masa despreciable en la que las oscilaciones del muelle se propagan en forma de onda armónica transversal. La amplitud de la onda en la cuerda es de 1 cm.
a) Calcule la longitud de la onda y la frecuencia de la onda.
b)Escriba la función de onda, tomando la fase inicial como nula.



Un saludo y espero vuestra ayuda.
Gracias de antemano

[oscarmuinhos]

Re: Problema de pendulo en movimiento armónico simple.

Problema 1:
A una cierta altura sobre el nivel del mar, un péndulo de longitud 100cm raliza un movimiento armónico simple con un periodo de 2,1s.
a) Calcule el valor de la aceleración de la gravedad a esa altura.
b)¿Cuál seria el periodo del péndulo al nivel del mar?
Datos: Aceleración de la gravedad a nivel del mar: g=9,8 m/s²

Sobre este problema no entiendo muy bien porqué en un apartado de piden la aceleración de la gravedad y en el otro te dan el valor de 9,8 m.s^-2 ya que tengo entendido que ese valor es el usado a menudo.

Si repasas en tu libro la lección del movimiento armónico , seguro que te viene el estudio del péndulo simple y la deducción de que, suponiendo desplazamientos angulares pequeños alrededor de la vertical de equilibrio, el período de oscilación de dicho péndulo viene dado por:

$\dst T =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Substituyes el período y la longitud del péndulo en esta expresión y ves que puedes hallar el valor de g
Para este apartado del problema tienes la misma expresión anterior. Ahora conoces la longitud del péndulo y la aceleración de la gravedad y puedes calcular el período T

Problema 2:
una particula de masa m=1Kg está sujeta a un muelle de constante elástica $k=4\pi{\pi}^{2 }.{10}^{4 }N m2$.
Sujeta a la particula, hay una cuerda elástica de masa despreciable en la que las oscilaciones del muelle se propagan en forma de onda armónica transversal. La amplitud de la onda en la cuerda es de 1 cm.
a) Calcule la longitud de la onda y la frecuencia de la onda.
b)Escriba la función de onda, tomando la fase inicial como nula.

si vuelves a la lección del movimiento armónico, seguro que también te trae el estudio del resorte elástico. Y seguro que también te trae la deducción de la expresión del período de oscilación de una masa puntual bajo la acción de una fuerza elástica. La deducción, en este caso, es fácil de hacer:
$\dst -k.x = -m.\omega^2.x \Rightarrow k =m.\omega^2$ y $\dst \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Teniendo en cuenta ahora que $\dst T = \frac{2.\pi}{\omega}$ se obtiene $T = 2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}$

Con esta expresión calculas el período y la frecuencia del movimiento oscilatorio de la masa de 1 kg. Esta frecuencia será la misma de la onda.



Ánimo y suerte

[Particle]

Re: Problema de pendulo en movimiento armónico simple.

Muchas gracias por tu ayuda! La verdad es que en el apartado del movimiento armónico simple no me sale lo del péndulo simple, lo cual me ha dejado más preocupado que tranquilo...
El primer problema lo he entendido ahora bien, pero en el segundo tengo dudas:
Si la expresión [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ¿No debería la expresión final quedar como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ?
Eso no me ha quedado claro.

En cualquier caso muchísimas gracias por tu ayuda!

Un saludo.