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Potencia rodillo de ciclismo
Buenas tardes, soy nuevo por lo que me presento: me llamo Pedro y soy aficionado, entre otras cosas, a la eléctronica y en menor medida a la física (sobre todo debido a mis escasos conocimientos).
Acudo al foro, quizás abusando un poco, debido a que llevo varios días tratando de sacar adelante un pequeño modelo que describa la potencia aplicada en un rodillo de ciclismo (a esto sí que soy aficionado)
El planteamiento es el siguiente: la bicicleta está anclada a una estructura en la cual hay un rodillo que gira solidariamente con la rueda trasera.
El rodillo consiste en un cilindro de 4,5cm de diametro (desconozco la masa pero es un material gomoso ligero), un volante de inercia de 1,17kg y 9cm de diametro y un disco de aluminio sobre el que actuan unos imanes permanentes que son los que producen la resistencia mediante corrientes de focault.
Con un pequeño dispositivo electrónico y utilizando sensores de efecto hall he realizado mediciones del frenado de la rueda, y por tanto del rodillo, para obtener la deceleración generada por los imanes.
El resultado obtenido es consistente con la teoría: la deceleración es proporcional a la velocidad de la forma y=mx+c, dado que la fuerza generada por los imanes es proporcional a la velocidad angular del disco de aluminio, 'c' sería la fuerza de rozamiento, que también la he medido viendo la curva de frenado.
Planteado todo esto, mi idea para calcular la potencia aplicada cada instante en que se mide la velocidad consiste en: calcular la energía cinética acumulada en el conjunto rodillo-rueda, calcular la energía cinética que habría 1s después si no se pedalease (deceleración medida anteriormente) y restarlas, el resultado sería la energía que está aplicando la persona para mantener esa velocidad (hablamos de mantener, si se acelera o decelera habría que tener en cuenta también la velocidad en el instante anterior).
Dicho todo esto, el momento de inercia del rodillo vendría dado preferentemente por el volante de inercia (el rodillo gomoso pesa muy poco y el disco de aluminio también), por lo que su momento de inercia sería:
Irodillo = 0,5 * 1,17 * 0,045^2 = 0,00118 kg/m^2
La rueda pesa unos 2,5kg y tiene un radio de 31,4cm, casi toda su masa está concentrada en el exterior (como un aro) aunque tiene algo de peso en el buje y piñones, por lo que su momento de inercia aproximado sería:
Irueda = 0,75 * 2,5 * 0,314^2 = 0,184867 kg/m^2
(se que no son valores muy exactos pero sí aproximados).
La fuerza generada por los imanes varía bastante dependiendo de la temperatura (mayor si esta frío que si llevas 15 minutos pedaleando), pero con el dispositivo que comenté antes he medido que el factor con respecto a la velocidad en el nivel más alto de resistencia viene a ser de 0,45, la aceleración generada por la fuerza de rozamiento es de 1,35rad/s^2
Por lo que la deceleración para una velocidad dada sería:
a = v * 0,45 + 1,35
Por lo que, para una velocidad angular en la rueda de 25rad/s (unos 28km/h), tendríamos:
v_rueda = 25rad/s
v_rodillo = 25*13,95 = 348,75rad/s (el rodillo que gira solidario con la rueda tiene 2,25cm de radio)
E_rueda = 0,184867 * 0,5 * 25^2 = 57,77J
E_rodillo = 0,00118 * 0,5 * 348,75^2 = 71,76J
E_total = 129,53J
Si dejasemos de pedalear en ese instante, en 1s la velocidad se reduciría en 25 * 0,45 + 1,35 = 12,6rad/s, por lo que tendríamos:
v_rueda = 25-12,6 = 12,4rad/s
v_rodillo = 12,4*13,95 = 172,98rad/s
E_rueda = 0,184867 * 0,5 * 12,4^2 = 14,21J
E_rodillo = 0,00118 * 0,5 * 172,98^2 = 26,93J
E_total = 38,14J
Restando la energia inicial y la final si no pedaleasemos:
E = 129,53 - 38,14 = 91,39J
Lo que significaría que habría que aplicar 91,39J durante 1 segundo, es decir 91,39w para mantener esa velocidad.
El problema es que esa potencia dista mucho de la que debería ser según la gráfica aportada por el fabricante y además se que para ese nivel de resistencia y esa velocidad la potencia que se debe aplicar es mucho mayor, por lo que entiendo que algo se me está escapando y no acabo de dar con ello... no se si estoy infravalorando en gran medida el momento de inercia del rodillo, la fuerza de rozamiento o es que me falta algo más que no estoy teniendo en cuenta.
Se también que hay una perdida en la transmisión, pero se estima entre un 3% y un 5%, que sigue siendo insuficiente.
A ver si podéis aportarme alguna idea porque por más que analizo todo no doy con ello
Gracias por todo y siento el "tochaco"
Acudo al foro, quizás abusando un poco, debido a que llevo varios días tratando de sacar adelante un pequeño modelo que describa la potencia aplicada en un rodillo de ciclismo (a esto sí que soy aficionado)
El planteamiento es el siguiente: la bicicleta está anclada a una estructura en la cual hay un rodillo que gira solidariamente con la rueda trasera.
El rodillo consiste en un cilindro de 4,5cm de diametro (desconozco la masa pero es un material gomoso ligero), un volante de inercia de 1,17kg y 9cm de diametro y un disco de aluminio sobre el que actuan unos imanes permanentes que son los que producen la resistencia mediante corrientes de focault.
Con un pequeño dispositivo electrónico y utilizando sensores de efecto hall he realizado mediciones del frenado de la rueda, y por tanto del rodillo, para obtener la deceleración generada por los imanes.
El resultado obtenido es consistente con la teoría: la deceleración es proporcional a la velocidad de la forma y=mx+c, dado que la fuerza generada por los imanes es proporcional a la velocidad angular del disco de aluminio, 'c' sería la fuerza de rozamiento, que también la he medido viendo la curva de frenado.
Planteado todo esto, mi idea para calcular la potencia aplicada cada instante en que se mide la velocidad consiste en: calcular la energía cinética acumulada en el conjunto rodillo-rueda, calcular la energía cinética que habría 1s después si no se pedalease (deceleración medida anteriormente) y restarlas, el resultado sería la energía que está aplicando la persona para mantener esa velocidad (hablamos de mantener, si se acelera o decelera habría que tener en cuenta también la velocidad en el instante anterior).
Dicho todo esto, el momento de inercia del rodillo vendría dado preferentemente por el volante de inercia (el rodillo gomoso pesa muy poco y el disco de aluminio también), por lo que su momento de inercia sería:
Irodillo = 0,5 * 1,17 * 0,045^2 = 0,00118 kg/m^2
La rueda pesa unos 2,5kg y tiene un radio de 31,4cm, casi toda su masa está concentrada en el exterior (como un aro) aunque tiene algo de peso en el buje y piñones, por lo que su momento de inercia aproximado sería:
Irueda = 0,75 * 2,5 * 0,314^2 = 0,184867 kg/m^2
(se que no son valores muy exactos pero sí aproximados).
La fuerza generada por los imanes varía bastante dependiendo de la temperatura (mayor si esta frío que si llevas 15 minutos pedaleando), pero con el dispositivo que comenté antes he medido que el factor con respecto a la velocidad en el nivel más alto de resistencia viene a ser de 0,45, la aceleración generada por la fuerza de rozamiento es de 1,35rad/s^2
Por lo que la deceleración para una velocidad dada sería:
a = v * 0,45 + 1,35
Por lo que, para una velocidad angular en la rueda de 25rad/s (unos 28km/h), tendríamos:
v_rueda = 25rad/s
v_rodillo = 25*13,95 = 348,75rad/s (el rodillo que gira solidario con la rueda tiene 2,25cm de radio)
E_rueda = 0,184867 * 0,5 * 25^2 = 57,77J
E_rodillo = 0,00118 * 0,5 * 348,75^2 = 71,76J
E_total = 129,53J
Si dejasemos de pedalear en ese instante, en 1s la velocidad se reduciría en 25 * 0,45 + 1,35 = 12,6rad/s, por lo que tendríamos:
v_rueda = 25-12,6 = 12,4rad/s
v_rodillo = 12,4*13,95 = 172,98rad/s
E_rueda = 0,184867 * 0,5 * 12,4^2 = 14,21J
E_rodillo = 0,00118 * 0,5 * 172,98^2 = 26,93J
E_total = 38,14J
Restando la energia inicial y la final si no pedaleasemos:
E = 129,53 - 38,14 = 91,39J
Lo que significaría que habría que aplicar 91,39J durante 1 segundo, es decir 91,39w para mantener esa velocidad.
El problema es que esa potencia dista mucho de la que debería ser según la gráfica aportada por el fabricante y además se que para ese nivel de resistencia y esa velocidad la potencia que se debe aplicar es mucho mayor, por lo que entiendo que algo se me está escapando y no acabo de dar con ello... no se si estoy infravalorando en gran medida el momento de inercia del rodillo, la fuerza de rozamiento o es que me falta algo más que no estoy teniendo en cuenta.
Se también que hay una perdida en la transmisión, pero se estima entre un 3% y un 5%, que sigue siendo insuficiente.
A ver si podéis aportarme alguna idea porque por más que analizo todo no doy con ello
Gracias por todo y siento el "tochaco"
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