Divulgación Camión con avería en el freno de estacionamiento.

[JCB]

Hola a tod@s.

Se me ha ocurrido este ejercicio práctico. A ver que os parece.

A un veterano chófer de una flota de camiones, hoy le toca reparto con una antigua unidad de $12.000\ kg$, de la cual conoce una avería crónica en el freno de estacionamiento. Circulando por una carretera con una pendiente del $15\ \%$, se ve obligado a detener el camión en el arcén. Por el motivo expuesto, y para evitar un accidente por desfrenado, coloca dos calzos de caucho en las ruedas posteriores. Determínese si la decisión del experimentado chófer será suficiente para evitar el temido accidente por desfrenado, en el caso de fallo en el freno de estacionamiento, y que deje de actuar. Supóngase que todo el peso en las ruedas posteriores recae sobre los calzos. Datos: el coeficiente de rozamiento estático entre los calzos y el pavimento es $\mu_e=0,9$. La distancia entre ejes (batalla) es $d=8\ m$. El cdm del camión se encuentra en la mitad de la batalla y a una altura de $1\ m$ respecto del suelo.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

El camión se encuentra detenido en la pendiente y con los calzos colocados en las ruedas posteriores. Si el freno de estacionamiento falla, se trata de evaluar si la fuerza de rozamiento entre los calzos y el pavimento, es suficiente para evitar el descenso por la pendiente. Como ya dije en el mensaje de apertura, el peso en las ruedas posteriores recae íntegramente sobre los calzos (esta condición se da, cuando las ruedas están “montadas” encima de los calzos, no habiendo contacto de las ruedas posteriores con el plano inclinado).


Generalizo la situación en el croquis anterior.

En el eje $Y$ (perpendicular al plano inclinado), no existe movimiento. Aplico $\sum{F_y}=0$,

$$R_{1y}+R_{2y}-mg\cos\theta=0$$

Respecto a un eje perpendicular a la pantalla y que pase por el punto 2 (punto de contacto de las ruedas posteriores con los calzos), tampoco hay rotación. Aplico $\sum{M_2}=0$,

$mg\sin\theta h_G+R_{1y}d-mg\cos\theta \dfrac{d}{2}=0$,

$$R_{1y}=mg\left(\dfrac{\cos\theta}{2}-\dfrac{h_G\sin\theta}{d}\right)$$

Substituyendo (2) en (1),

$$R_{2y}=mg\left(\dfrac{\cos\theta}{2}+\dfrac{h_G\sin\theta}{d}\right)$$

Por último, y para que no haya movimiento en el eje $X$ (paralelo al plano inclinado), se debe cumplir

$mg\sin\theta<F_r$,

$mg\sin\theta<\mu_e R_{2y}$. Substituyendo a (3),

$mg\sin\theta<\mu_e mg\left(\dfrac{\cos\theta}{2}+\dfrac{h_G\sin\theta}{d}\right)$. Operando, se llega a que

$\tan\theta<\dfrac{\mu_e d}{2(d-\mu_eh_G)}$.

Aplicación al caso particular: la pendiente del $15\ \%$, equivale a un ángulo $\theta=8,53^{\circ}$. Como $0,15<0,51$, el camión no se desplazará hacia abajo, afortunadamente.

Por otra parte, el ángulo mínimo que provoca el inicio del descenso es $\theta_{\text{mín.}}=\arctan\dfrac{\mu_e d}{2(d-\mu_eh_G)}=26,89^{\circ}$ (equivalente a una pendiente del $50,70\ \%$).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Por alguna razón se me paso de hacerte un comentario en su momento.

No solo interviene el rozamiento, sino también la altura de los calzos, pues por mas que los claves al piso , si a altura no es la suficiente para crear un momento , la rueda rotara y le pasara por encima aun sin moverlo o arrastrarlo...

Así resuelto , creo que serìa lo mismo si fuerza de rozamiento se aplica al CM para que no acelere. A menos que d sea la altura del calzo, pero creo que es el diámetro de la rueda.

[JCB]

Eso es Richard, pero asumo la simplificación de considerar que las ruedas no girarán por encima de los calzos. Como dije en el enunciado, "d" es la batalla.