Duda circunferencia.

[Jaime Rudas]

Hablamos entonces de un "espacio-tiempo" formado por infinitos puntos indefinibles ya que todos ellos son tanto centro como longitud de la misma circunferencia.


No ya de una circunferencia, pierde sentido hablar de geometría o de cualquier tipo de forma en este marco.
La geometría partiría como un fenomeno emergente y estadístico gracias al observador.

Ya que este observa y unifica todo tipo de información compleja que se presenta como la cuántica muestra en la era reciente. Con las leyes conocidas y según densidad de probabilidad.

Lo siento: no entiendo nada de esto ni logro ver la relación que pueda tener con la posibilidad de construir físicamente una circunferencia.

[Livilro]

No hable en ningún momento de construir una circunferencia,
todo el enfoque del hilo es a que no se puede construir una circunferencia ( con lo que su definición supone ), y preguntar por lo que tenemos entonces.



Ahora mismo estoy con:


1-no existe circunferencia perfecta o imperfecta mas lejos del ideal representado.

2- obtenemos Pi gracias al ideal de circunferencia.

3- "Pi es la razon entre la longitud de una circunferencia y su diámetro"


4- ¿ Sentido de la afirmación 2 y 3 conociendo la 1 ?

[Richard R Richard]

Te respondo, a esto último,

La circunferencias perfectas, son ideales.(conceptos matemáticos)
lo que llamamos circunferencia real es imperfecta.
Dentro la la imperfección hay mayor o menor grado de precisiòn,
Aun con la mejor tecnología y los mejores materiales, la discontinuidad de la materia pone cota a lo ideal, para pasar a lo físicamente posible, y nada impide que alguna vez se logre, ubicar un alto numero de átomos, con sus centros siguiendo una circunferencia cada vez mas perfecta, mejorando precisión a cada intento..


Pi es un concepto matemático un número real tanto como el 1 o el 0, que surge en otras expresiones, como parte de limites de sucesiones, exista o no forma de calcularlo con circunferencias y diámetros.

https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Basilea

una forma de tener Pi sin circunferencias..





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[Livilro]

Con eso estaba justo gracias Richard, (lo necesito para continuar con lo otro), las formas de obtener pi que no sea mediante las circunferencias,
pero aun asi sigue siendo curioso,

independientemente de otros metodo que no implican circunferencias sigue estando relacionado y siendo demostrable el que una circunferencia (ideal), si haces longitud entre diamétro el resultado Pi.

Y esa circunferencia quedamos que en principio no existe. Lo que me lleva al estudio de las premisas con las que se obtiene pi en estos métodos.




Del tema átomos, aun consiguiendo precisión para hacer eso con un número alto de átomos ( y posiblemente aprendiendo muchas cosas con ello ),

en el caso de la circunferencia hablamos de infinitos radios asociados, infinitos puntos, no creo que pudiesemos reproducir eso, no?

[Livilro]

Supongamos la fórmula mas sencilla de pi,


Pi = l. de la circunferencia / diámetro


Tenemos esta formula y nos disponemos a construir una circunferencia en la que se cumpla el valor exacto de pi,
corrigiendo el diámetro y con ello la longitud para que desde cualquier zona (correctamente medida ) se obtenga la relación pi exacta con todos sus decimales...


Arto complicado, muchos motivos,
no existe medición sin perturbación, tampoco tenemos capacidad por debajo de la longitud de planck, etc.


Pero pi seguirá teniendo infinitos decimales sin patrón definido en ellos,

incluso valorando el argumento de no poder entender lo menor al nivel átomico, pi seguiría dependiendo de una precisión infinita.

[Richard R Richard]

Tenemos esta formula y nos disponemos a construir una circunferencia en la que se cumpla el valor exacto de pi,

Para hacerlo tendrías que mejorar la precisión, pero visto que los átomos es el límite, por donde donde nos vamos ahora, .. aumentamos el diámetro mas, mas y mas, todo lo grande que quieras y verás que ni toda la cantidad de universos que quieras , tendrá la suficiente precisión.

Pi es un numero irracional, ya con eso es suficiente como para que desistas de conseguirlo como cociente de algo sobre algo.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional

fijate que la wikipedia lo define como una razón no como un cociente, es decir cuando el diámetro tiende a $D$ la circunferencia tiende a $\pi D$

Pi es un número, algo proveniente de las matemáticas, no una entidad física, y cual quier otra constante que veas en física proviene de mediciones con cierto margen de error, osea de precisión limitada, y si se les da valor exacto, es para que todo calculo en base a ella sea corroborable, asumiendo solo el error sistemático del experimento,limitando el error introducido en la constante

[Livilro]

"Para hacerlo tendrías que mejorar la precisión, pero visto que los átomos es el límite, por donde donde nos vamos ahora, .. aumentamos el diámetro mas, mas y mas, todo lo grande que quieras y verás que ni toda la cantidad de universos que quieras , tendrá la suficiente precisión."

Esta sencilla reflexión explotó mi vision espacial jaj, es muy buena Richard.

¿Tal que si fuera homogeneo, isotrópico y de expansión a mayor velocidad que la de la luz? Curioso.

Desde el nivel átomico podemos hacerlo grande,
o tambien podemos hacerlo pequeño, hasta masa 0.

[Richard R Richard]

La perfección la encontrarías a cualquier diámetro, si es que la materia a nivel atómico no fuera discontinua, y además la tecnología lo permitiese.

[Livilro]

Interesantes puntos, justo estoy con el tema de medidas y teoria de conjuntos.

"'El conjunto X será no medible para cualquier medida de probabilidad numerablemente aditiva y rotacionalmente invariante sobre S: si X tiene medida cero, la aditividad numerable implicaría que la circunferencia completa tiene medida cero. Si X tiene medida positiva, la aditividad numerable probaría que la circunferencia tiene medida infinita."

"Esto es, la medida de Jordan define el área (o volumen, o longitud) de un conjunto, y la integral de Riemann describe el área bajo la curva, entendida como la medida de Jordan del área definida por el eje abscisas (x=0) y la función f(x). Si f(x) no es lo suficientemente regular, la medida de Jordan de dicha área no existe, y por tanto la integral de Riemann tampoco. Esto es, las condiciones necesarias para que un conjunto sea integrable según Riemann y medible según Jordan son las mismas."


Estamos trabjando en ello...

[Livilro]

Un pregunta Richard integrando según Riemman llegamos a la suma inferior y superior de Darboux, esta tan solo es una aproximación del area bajo la curva debido a...impedimentos geométricos.

¿Alguna variación con la que se pueda no ser tan restrictivo como "superior o inferior" y poder alterar las areas buscando mayor ajuste.?

[Richard R Richard]

Me has tirado una munición pesada, no lo sé, dame tiempo para que te conteste, pero quizá recibas mejor respuesta antes de quien de buenas a primeras lo sepa.

[Richard R Richard]

Un pregunta Richard integrando según Riemman llegamos a la suma inferior y superior de Darboux,

Si integras por Riemann llegas al valor exacto,

Una función $f$ es Darboux integrable sobre $[a,b]$ si y solamente si es Riemann Integrable sobre $[a,b]$; y en tal caso las integrales coinciden.

El método de Darboux, también es un límite matemático, , no un problema físico, pero si haces la integral "a mano" , midiendo $f$, o el supremo o el ínfimo, ya tienes errores, incluso en la medición del intervalo.

esta tan solo es una aproximación del área bajo la curva debido a...impedimentos geométricos.

¿Alguna variación con la que se pueda no ser tan restrictivo como "superior o inferior" y poder alterar las áreas buscando mayor ajuste.?

Los métodos matemáticos, geométricos, no tienen error, son ideales, a menos que la función f no este bien definida o no tenga primitiva, para lo cual recurres a métodos numéricos, que no son exactos, pero cuanto más preciso el ordenador que uses mayor precisión obtienes.

Físicamente, tienes los errores de medición que hablamos en el otro hilo, luego la precisión dependerá de las cifras significativas que busques.

Aver si al integrar obtienes $\pi$,(como representación de un numero de infinitas cifras de precision) cuando la integral esta definida, y lo sabes por conocimiento matematico, pero si no lo esta , por métodos numéricos, no puedes escribir todos los dígitos de pi porque nadie todavía los ha calculado, ni nunca terminara de hacerlo.

[Livilro]

Exacto dentro la hipótesis de realizar una partición infinita del intervalo total.

Pero aun asi sigue la cuestión de si estamos haciendo esa partición infinita según Darboux superior o inferior,
¿ igual no puede ser hecho de una manera que de otra no?

Aun partiendo en infinitos tiene que existir una diferencia debido a la elección,
¿ o podemos considerar que se llegaría a perder la influencia y fallo asociados a la eleccion ?



Estaba probando una partición mediante números infinitesimales.

[Richard R Richard]

¿ igual no puede ser hecho de una manera que de otra no?

cuando la longitud de la particion tiende a 0 la Integral de Darboux superior y la inferior coinciden con la de Riemann

Aun partiendo en infinitos tiene que existir una diferencia debido a la elección,

No,no, no por las tangentes no te escapas, jaja, si es infinita la cantidad de divisiones del intervalo, no puede haber diferencia, Eso es la idealidad, para cualquier otro caso de partición finita distinta de cero, bienvenido a la realidad, y a los errores de medición.

¿ o podemos considerar que se llegaría a perder la influencia y fallo asociados a la elección ?

en el límite cuando el tamaño de la partición, tiende a cero, las tres soluciones convergen a un mismo resultado.

Estaba probando una partición mediante números infinitesimales.

de esos números, no he visto muchos , dame un ejemplo

https://es.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal

A esos te refieres?

[Livilro]

Toda la razón,
estuve estudiando mas y comprendí que una partición de la curva en infinitos puntos/intervalos hace desaparecer al error de la elección.

Pero esta conclusión tiene miga tambien,
ya que si una curva la divides en infinitos puntos/intervalos y quieres calcular el area debajo de cada punto,
el valor independiente de cada uno de ellos es 0, por lo que la sumatoria de todos ellos tambien es 0.

¿No exitiría tan siquiera area bajo la curva en una partición infinita ?

Lo que tendríamos serian infinitos radios de altura variable respecto al eje x,
esa variación de alturas seria la que define la curva, ( infinitos radios cada uno con un valor propio y único de altura...un buen trabajito por delante )




El valor real del area total bajo la curva se va cumpliendo a medida que el valor de cada parte independiente es mas pequeño, pero si tomamos esa lógica hasta el final,
¿ cuando el valor del area de cada parte es 0 tiene sentido decir que obtendríamos el valor real total al sumar todas las partes ?


* por infinitesimal me refiero a la definición simple- números que multiplicados por si mismos su resultado es practicamente 0. ( para no salirme del tecnicismo, el producto de dos números infinitésimales es otro número infinitésimal.)