¿Cuantos kg máximo soporta el tubo?

[SergioCas]

¿Cuantos kg de peso soporta un tubo de acero inoxidable de 1 metro de longitud, 25mm de diámetro y 2mm de grosor, si le aplico la carga en la mitad del tubo?

[JCB]

Hola a tod@s.

En este contexto, interpreto que soportar significa no llegar a la deformación permanentemente, es decir, no someter al material a un esfuerzo que provoque deformaciones plásticas. Siguiendo con mi interpretación, supongo que te refieres a un tubo con el eje horizontal, simplemente apoyado (los apoyos permiten el movimiento, no son empotramientos) en sus dos extremos, y con una carga concentrada vertical $F$ aplicada en la mitad de su longitud.

En esta situación, el tubo está sometido (principalmente) a flexión. La tensión de flexión máxima es $\sigma_{max.}=\dfrac{M_{max.}}{W}$. Donde $M_{max.}$ es el momento flector máximo, y para una carga puntual centrada $F$ se da precisamente donde tenemos aplicada la carga. $M_{max.}=\dfrac{FL}{4}$.

$W$ es el módulo resistente, y para un tubo (con sección circular hueca de radio exterior $r_e$, y radio interior $r_i$), $W=\dfrac{I}{r_e}=\dfrac{\dfrac{\pi}{4}(r_e^4-r_i^4)}{r_e}$.

Substituyendo,

$\sigma_{max.}=\dfrac{FLr_e}{\pi(r_e^4-r_i^4)}$. Ahora puedes despejar $F$,

$F=\dfrac{\sigma_{max.}\pi(r_e^4-r_i^4)}{Lr_e}$.

Si consideras que uno de los aceros inoxidables más empleados, el AISI 316, tiene una tensión en el límite elástico $\sigma_L=240\ N/mm^2$, entonces $F=739,45\ N\approx 75,45\ kp$. Casualmente, el peso nominal de una persona.

Saludos cordiales,
JCB.

[SergioCas]

Hola a tod@s.

En este contexto, interpreto que soportar significa no llegar a la deformación permanentemente, es decir, no someter al material a un esfuerzo que provoque deformaciones plásticas. Siguiendo con mi interpretación, supongo que te refieres a un tubo con el eje horizontal, simplemente apoyado (los apoyos permiten el movimiento, no son empotramientos) en sus dos extremos, y con una carga concentrada vertical $F$ aplicada en la mitad de su longitud.

En esta situación, el tubo está sometido (principalmente) a flexión. La tensión de flexión máxima es $\sigma_{max.}=\dfrac{M_{max.}}{W}$. Donde $M_{max.}$ es el momento flector máximo, y para una carga puntual centrada $F$ se da precisamente donde tenemos aplicada la carga. $M_{max.}=\dfrac{FL}{4}$.

$W$ es el módulo resistente, y para un tubo (con sección circular hueca de radio exterior $r_e$, y radio interior $r_i$), $W=\dfrac{I}{r_e}=\dfrac{\dfrac{\pi}{4}(r_e^4-r_i^4)}{r_e}$.

Substituyendo,

$\sigma_{max.}=\dfrac{FLr_e}{\pi(r_e^4-r_i^4)}$. Ahora puedes despejar $F$,

$F=\dfrac{\sigma_{max.}\pi(r_e^4-r_i^4)}{Lr_e}$.

Si consideras que uno de los aceros inoxidables más empleados, el AISI 316, tiene una tensión en el límite elástico $\sigma_L=240\ N/mm^2$, entonces $F=739,45\ N\approx 75,45\ kp$. Casualmente, el peso nominal de una persona.

Saludos cordiales,
JCB.

Excelente explicación, muchas gracias