¿Por que no cambia la temperatura del aire al ser empujado por un ventilador?

[carroza]

Re: ¿Por que no cambia la temperatura del aire al ser empujado por un ventilador?

1). En un primer ensayo en el LHC, yo dirijo un haz de protones de 7 TeV contra otro haz de antiprotones de 7 TeV que viene en sentido contrario. Si los dos haces tienen aproximadamente la misma cantidad de partículas, el centro de masa del conjunto de ambos haces está en reposo y la energía cinética media medida en esa referencia es de 7 TeV, (bueno,… no exactamente, habría que restar 1 MeV de la masa en reposo, si queremos afinar tanto como nuestro compañero y amigo $\mathbb{R}^3$ )

Entonces la explicación de arivasm parecería que me da derecho a afirmar:

$\left < E_c \right >=7 \ TeV = \notcien{1.122}{-6} \ J= \dfrac 3 2 \cdot k \cdot T$

$T=\notcien{5.4}{16} \ K$

Que la temperatura del choque es de 54 mil billones de Kelvin. ¿Puedo realmente hacer esta afirmación?

2) Ahora en otro ensayo en el LHC, lo que hago es dirigir un único haz de protones de 7 TeV contra un blanco fijo de plomo. Mi blanco fijo de plomo es como la superficie del Meteorito de Chelyabinsk y el haz de protones como las moléculas de aire del ejemplo anterior. ¿Ahora no tengo derecho a hablar de temperatura de millones o billones de Kelvin en esta colisión?

Hola. Temperatura no es lo mismo que energía. Cuando una energía determinada se distribuye entre muchas partículas, o, en general, entre muchos grados de libertad, entonces la mecánica estadística nos dice que, con gran probabilidad, la distribución de energíaa viene determinada por una distribución de Maxwell boltzmann (o de Bose-Einstein, o de Fermi-Dirac), que está determinada por un parámetro que llamamos temperatura.

Esta temperatura (multiplicada por la constante de Boltzmann) es igual a dos veces la energía total (en el sistema centro de masas), dividida por el número de grados de libertad.

Respondiendo a tu primera pergunta: Cuando un protón choca con otro protón (no hay antiprotones en LHC), y si ignoramos la estructura interna, hay en principio solo tres grados de libertad (las tres coordenadas relativas). Demasiado poco para un tratamiento estadístico en el que tenga sentido hablar de temperatura.

Ahora, un protón no es una patrícula elemental. Está formado por tres quarks de valencia, parejas quark antiquarks, gluones, fotones virtuales, etc. En algunas (muy pocas) colisiones protón protón, se ponen de manifiesto todos estos grados de libertad, de forma que como resultado de la colisión salen muchas partículas (piones, fotones, bariones, antibariones, muones, antimuones, etc). Si miramos la distribución de energía de estas partículas, entonces encontramos que la probabilidad de que una partícula de las muchas que salen tenga una energía dada es $P(E) \propto exp(-E/kT)$, donde $kT = 2 E_t / N_f$. Aqui, $E_t$ es la energía total, y $N_f$ es un numero efectivo de grados de libertad, que se ponen en juego en la colisión.

Asi que la respuesta a tu primera pregunta es no.

Vamos con la segunda. Cuando un protón muy energético choca con un núcleo pesado, es más facil que distribuya su energía (o al menos parte de ella), entre todos los protones y neutrones del núcleo blanco. En ese caso, podría formarse, con más probabilidad que en el caso anterior, un sistema estadístico, de al menos 3x208 grados de libertad, entre los cuales se distribuye la energía. Aquí verías que, como resultado de la colisión, salen muchas partículas, y su distribución de energías es consistente con una distribución de Maxwell, con una temperatura $kT = 2 E_t / N_f$, donde $N_f$es, como mínimo 3x208.

La respuesta a tu segunda pregunta es que en una colisión protón-plomo, es más probable que encuentres una temperatura, no de TeV, sino mil veces más chica (GeV), dado el número de grados de libertad relevante. Si lo pasas a kelvin te quedarían unos $10^{11} K$.

Saludos

[Alriga]

Re: ¿Por que no cambia la temperatura del aire al ser empujado por un ventilador?

Muchas gracias por responder carroza, yo si me lo permites, continúo incordiando de buena fe:

… Temperatura no es lo mismo que energía …

Sin embargo he leído en muchos sitios que sí, que la temperatura es energía, y suelen decir que deberían tener las mismas unidades, y que por motivos históricos no las tienen, y que por eso se define la constante de Boltzman $k=\notcien{1.381}{-23} \ J/K$ , que es solo un factor de conversión para adaptar unas unidades antinaturales como son los ºC o los Kelvin a las unidades habituales de energía,… y bla, bla, bla,... no sigo, seguro que lo has leído tantas veces como yo.

… Cuando un protón choca con otro protón (no hay antiprotones en LHC)…

Ups, sí, no sé cómo se me ha ido la olla, ¿estaría yo ya pensando en el futuro Compact Linear Collider electrón-positrón?

… si ignoramos la estructura interna, hay en principio solo tres grados de libertad (las tres coordenadas relativas). Demasiado poco para un tratamiento estadístico en el que tenga sentido hablar de temperatura…

Esto no lo entiendo. Si yo tengo un depósito de Helio a 298 K, ¿no tienen cada uno de sus átomos 3 grados de libertad, (derecha-izquierda, arriba-abajo, adelante-atrás), como los protones de los que estamos hablando? Y para el Helio de ese depósito sí me está permitido el tratamiento estadístico.
Y al perderme tan pronto, lamento no captar lo que sigue:

… Ahora, un protón no es una partícula elemental. Está formado por tres quarks de valencia, parejas quark antiquarks, gluones, fotones virtuales, etc. En algunas (muy pocas) colisiones protón protón, se ponen de manifiesto todos estos grados de libertad, de forma que como resultado de la colisión salen muchas partículas (piones, fotones, bariones, antibariones, muones, antimuones, etc). Si miramos la distribución de energía de estas partículas, entonces encontramos que la probabilidad de que una partícula de las muchas que salen tenga una energía dada es $P(E) \propto exp(-E/kT)$, donde $kT = 2 E_t / N_f$. Aqui, $E_t$ es la energía total, y $N_f$ es un numero efectivo de grados de libertad, que se ponen en juego en la colisión.
Asi que la respuesta a tu primera pregunta es no.
Vamos con la segunda. Cuando un protón muy energético choca con un núcleo pesado, es más facil que distribuya su energía (o al menos parte de ella), entre todos los protones y neutrones del núcleo blanco. En ese caso, podría formarse, con más probabilidad que en el caso anterior, un sistema estadístico, de al menos 3x208 grados de libertad, entre los cuales se distribuye la energía. Aquí verías que, como resultado de la colisión, salen muchas partículas, y su distribución de energías es consistente con una distribución de Maxwell, con una temperatura $kT = 2 E_t / N_f$, donde $N_f$es, como mínimo 3x208.
La respuesta a tu segunda pregunta es que en una colisión protón-plomo, es más probable que encuentres una temperatura, no de TeV, sino mil veces más chica (GeV), dado el número de grados de libertad relevante. Si lo pasas a kelvin te quedarían unos $10^{11} K$. …

Te reitero mi agradecimiento, (y sinceramente, lamento no saber más del tema y tener que seguir preguntando), saludos cordiales.

[carroza]

Re: ¿Por que no cambia la temperatura del aire al ser empujado por un ventilador?

Alriga, dos soles tienen el doble de energía que un sol. Sin embargo, dos soles tienen la misma temperatura que un sol.

Quizás a partir de ahí pueda ser de más provecho mi post anterior, si lo relees con algo más de atención.

Saludos

[Julián]

Re: ¿Por que no cambia la temperatura del aire al ser empujado por un ventilador?

[FONT=Tahoma]… Temperatura no es lo mismo que energía …[/FONT][FONT=Tahoma][/FONT]

Pues si me pongo a buscar fino hay un post (creo que era uno iniciado por vos sobre la dimensión temporal y por qué era primilegiada o algo así) donde CARROZA decía que si 2 magnitudes eran mediadas por una constante, esas magnitudes era "casi iguales", como decir que la distancia entre buenos aires y madrid es 8 horas. No me gusta hacer carpetazos jajaja

[carroza]

Re: ¿Por que no cambia la temperatura del aire al ser empujado por un ventilador?

Ok. Aunque esté muy feo, me auto-cito:

En física, cuando dos magnitudes en principio muy diferentes (energía y masa, espacio y tiempo), están relacionados por una constante universal, entonces, en un sentido profundo, "son lo mismo", y pueden ser descritas en las mismas unidades. Por ejemplo, podemos medir la distancia en "años", si multiplicamos por la velocidad de la luz.

Ahora, maticemos.

Si estamos pensando en $E = k_B T$, esto no es en absoluto una relación general. Nada que se parezca a $E = m c^2$.

Realmente, lo que ocurre estamos diciendo es que, en situaciones de equilibrio térmico, la energía promedio de in sistema es $E = (N_f/2) k_B T$, donde $N_f$ es el número de grados de libertad. La diferencia fundamental entre energía y temperatura, es que la energía es una magnitud extensiva (se duplica al duplicar el sistema), mientras que la Temperatura es intensiva (no se modifica al duplicar el sistema).


Dicho esto, no habría ningún problema en definir la constante de Boltzmann como la unidad, en cuyo caso, energía y temperatura se medirían en las mismas unidades (típicamente, MeV o GeV). No obstante, los conceptos siguen siendo muy diferentes.


Otro ejemplo más adecuado para ingenieros: Cuando pagamos la factura de la luz, pagamos una cantidad por cada unidad de energía (kWh) que consumimos. Y por mucho que argumentemos $E = k_B T$ con la empresa eléctrica, no vamos a conseguir que nos tarifiquen por la temperatura a la que pongamos el termostato de casa. Y eso, aunque utilicemos un termostato graduado en kWh, cosa que siempre podríamos hacer.

Saludos, y perdonad si he sonado un poco brusco en el comentario anterior.

[Alriga]

Re: ¿Por que no cambia la temperatura del aire al ser empujado por un ventilador?

… Saludos, y perdonad si he sonado un poco brusco en el comentario anterior …

Saludos, por mi parte no se preocupe Doctor carroza, considero que todo por su lado ha sido correcto y yo al menos no tengo nada que perdonar.

… Quizás a partir de ahí pueda ser de más provecho mi post anterior, si lo relees con algo más de atención …

Le reitero mi agradecimiento por intentar aclararme el tema, aunque lamento confesar que la relectura atenta del post #16 no ha conseguido disipar mi incomprensión. Es un caso claro de alumno obtuso que no está a la altura del docente, y ya lo siento.

Por otro lado y como parte positiva, la ausencia de otras cuestiones a su post #16 indica que el tiempo que usted ha invertido en su redacción sí ha tenido éxito con el resto de lectores del mismo, (que han sido muchos), lo cual es motivo de alegría y por ello le expreso mi felicitación.

A mí solo me queda sentir la más cochina de las envidias hacia el resto de lectores del post que sí lo han entendido y comerme mi incapacidad con patatas.

Saludos y gracias de nuevo.

Ups, se me olvidaba:

... Otro ejemplo más adecuado para ingenieros ...

Muy bueno,… pues nada, gracias también por esforzarse en encontrar este ejemplo adecuado para ingenieros, cosa no siempre fácil dadas las consabidas "peculiaridades" de ese colectivo.

[carroza]

Re: ¿Por que no cambia la temperatura del aire al ser empujado por un ventilador?

Ok, Alriga. No me resigno a que no me entiendan. Debo decir que la frase que me irritó inicialmente de tu respuesta era:

Esto no lo entiendo. Si yo tengo un depósito de Helio a 298 K, ¿no tienen cada uno de sus átomos 3 grados de libertad, (derecha-izquierda, arriba-abajo, adelante-atrás), como los protones de los que estamos hablando? Y para el Helio de ese depósito sí me está permitido el tratamiento estadístico.

Pero quizás el concepto de grado de libertad no sea tan claro como yo me imaginaba.

A ver, un deposito de helio, digamos de 4 kg, tiene 1000 moles de helio, lo cual quiere decir 6 x 10^26 atomos de helio. Como cada atomo tiene tres grados de libertad, tenemos 18 x 10^26 grados de libertad. Ahi si puedo hacer un tratamiento estadistico.

Va por ahi la cosa?

Saludos