Secundaria Duda sobre calculo

[keny3]

Hola a todos, recurro a vosotros para ver si me podeis ayudar a resolver un problema, os detallo a continuación y si este no es el lugar adecuado os pido disculpas de antemano:

A continuación os detallo el problema:

Una pecera de unos 4 litros de agua + piedras + arena (diria que entorno a 6 kilos de peso, que se encuentra situada sobre una mesa de altura habitual (diría que 1 metro de altura), es lanzada a una persona tiene una altura de 1,9 metros y esta situada a 4 metros de distancia, me gustaría saber con que fuerza debería ser lanzada dicha pecera para darle en la cabeza a esa persona.

Muchas gracias

[AlexFeynman]

Re: Duda sobre calculo

Buenas.

Exactamente no se como sacar la fuerza, aunque intuye que es a partir de las segunda ley de Newton $F = m\frac{dv}{dt }$

Lo que si se puede obtener usando las ecuaciones de cinemática básicas es la velocidad necesaria a partir del ángulo con el que se lanza la pecera. Usando las ecuaciones del tiro parabólico

$x = t{v}_{0 }cos \theta$
$y = {y}_{ 0} + t{v}_{ 0}sin\theta - \frac{1}{ 2}gt^2$

Resolviendo el sistema, despejando la $t$ en la primera ecuación y sustituyéndola en la segunda se obtiene

$y - {y}_{ 0} = xtan\theta - \frac{gx^2}{ ({v}_{0}^2)(cos\theta)^2}$

y despejando la velocidad queda

${v}_{ 0} = ({\frac{gx^2}{2(cos\theta)^2(xtan\theta - (y - {y}_{0 })) }})^{ \frac{1}{ 2}}$

donde $x = 4$ e $y - {y}_{ 0} = 1.9 - 1 = 0.9$ , por lo tanto

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Supongo que a partir de aquí y utilizando la segunda ley de Newton se llega a la fuerza que, si es así, también dependerá de el tiempo que tardes en lanzarla.

Saludos.