Superman y las caídas libres

[AliaMW]

Hola a todos.
Soy nueva en el foro (ya me he presentado) y he entrado con una intención muy concreta. Uno de mis hobbies más destacables es que me gusta hacer camisetas "scientifically accurated" y en ocasiones (en raras ocasiones) algún alma caritativa me pide un diseño concreto.

En este caso me han pedido una camiseta de Superman en la que "demuestre" (sin demasiado lujo de detalles, va a ser una camiseta al fin y al cabo) por qué, si una persona cayendo en caída libre (la típica escena de Lois Lane cayendo y gritando) fuese interceptada por Superman poco antes de estrellarse (escenita ya conocida de sobra por todos los cinéfilos), el resultado de dicha colisión sería igual que se estrellarse contra el suelo (con resultados bastante desagradables).

Lo que pido son las fórmulas del objeto que esté cayendo (la persona en este caso) que, pensando por mi cuenta, supongo que sería esta fórmula: F= m *V/T pero no tengo ni idea de la fórmula que correspondería a "Superman volando para interceptar a la persona cayendo" ni de la que correspondería al punto en que "Superman recoge a esa persona en el aire cuando está a punto de estrellarse".

Si pudierais ayudarme con esto, estaría eternamente agradecida

Un saludo y gracias a todos los que podáis echarme a un cable con esta frikada.

[MrM]

Re: Superman y las caídas libres

sí a priori, y a riesgo de que el sueño me juegue una mala pasada y diga una tontería, lo único que se me ocurre es que, como en una caída libre hay una aceleración decente $(9,81m{s}^{-2 })$, la velocidad de Lois Lane sería bastante elevada cuando Superman la salvara.

Vamos a suponer, por ejemplo, que se cae desde lo alto del Empire State Building (381m).

Partiendo de la fómula de la caída libre: $x={x}_{0 }+{v}_{ 0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2 }$. Como la posición final es el suelo, x=0. La posición inicial es ${x}_{0 }=381$. La velocidad inicial es 0, y g=9,81. Despejando el tiempo en esa ecuación, obtenemos que Lois Lane tardaría (en ausencia de aire) 8,81 segundos en caer.

Su velocidad al llegar al suelo sería $v={v}_{ 0}+at$. Como la velocidad inicial es nula, tenemos que la velocidad de Lois Lane sería de 86,42m/s. Cuando superman la frena cambia la velocidad (es edcir, Lois queda sometida a una aceleración). La aceleración media a la que se somete al frenar es $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{{v}_{ 2}-v1}{\Delta t}$. v2 es la velocidad que tiene Lois después de que Superman la pare (es decir, 0m/s), y v1 es la velocidad que tiene antes de que la coja (86,42).

Por lo tanto, la aceleración que sufre Lois Lane cuando Superman la coge es bastante grande (ya que $\Delta v$ es relativamente alto y $\Delta t$ es extremadamente bajo). En realidad, más que acelerar estaría frenando, pues el signo del vector aceleración sería contrario al del vector velocidad, pero físicamente hablando estaría sometida a una aceleración altísima.

Según la segunda ley de Newton, $F=\frac{dp}{dt }$. Para masas constantes, podemos simplificar la ecuación en $F=ma$ (si necesitas la demostración avísame y te la demuestro). Por lo tanto, la fuerza a la que estaría sometida sería directamente proporcional a la aceleración. Como ya hemos quedado en que la aceleración era altísima, la fuerza a la que estaría sometida Lois también lo sería.

En resumen: La clave está en que no importa si Lois se para porque la coge Superman o porque se estrella contra el suelo; si hay un cambio drástico de velocidad en poco tiempo, se ve sometida a una aceleración (y por tanto, a una fuerza) muy grande.

Siento no poder ayudarte más, pero desconozco cuánto tardaría Lois Lane en ser frenada, y sin ese dato no puedo dar valores exactos. Aunque, como idea orientativa, te diré que si tardara 0,1s en ser frenada por superman, y su masa fuera de 55kg (estas aproximaciones pueden estar muy lejos de los datos reales, pero como los desconozco, los he supuesto), la fuerza a la que se vería sometida Lois Lane sería de 47531N. Incluso aunque tardara un segundo entero en frenarla, la fuerza sería muy elevada (4753,1N).

PD: en todo momento he tomado las magnitudes en valor absoluto, pues el signo únicamente indica dirección, y la dirección no es importante para entender por qué Lois Lane debería haber muerto ya varías veces También he de puntualizar que desconozco totalmente el valor de $\Delta t$. Cuando tú coges un objeto que está cayendo, lo frenas en un tiempo muy pequeño (menos de un segundo seguro, pero no sé la cantidad exacta). Sé que en ocasiones se puede operar con tiempos infinitesimalmente pequeños (dt), lo cuál creo que sería ideal para analizar con cifras exactas esta situación, aunque yo solo he operado con t=dt en problemas del campo magnético (espiras y tal), no sabría cómo usarlo aquí. Si alguien te puede ofrecer una explicación con cifras exactas, o usando ecuaciones más avanzadas que las mías (he intentado usar las más conocidas para explicar de un modo más sencillo la situación), bienvenido sea.

Por último, te diré lo que digo siempre, estoy casi seguro de que lo que te he dicho es correcto, pero eso no significa que no haya una explicación mejor (e incluso cabe la posibilidad de que me haya equivocado, como ya he dicho, a estas horas no me llega sangre al cerebro), por lo que esperaría a otros comentarios para ver qué opinan los otros.

Un saludo.

[angel relativamente]

Re: Superman y las caídas libres

Yo no me siento muy creativo esta noche como para poder darte la clave con la camiseta, pero si acaso te voy a dar unas ideas.
La fórmula que pones de $F=m\cdot a$ no es muy esclarecedora. Piensa que en este caso $a$ es la aceleración gravitatoria, por lo que $F$ no es otra cosa que el peso de la señorita Lane. Y todos sabemos que el peso de una persona no es el factor determinante en las consecuencias de una caída, porque no es lo mismo caerse de un muro de 1m que de un rascacielos, pesando lo mismo. Entonces la pregunta es, ¿qué es lo que determina la dimensión del aterrizaje? Pues básicamente la variación de energía que experimentes. Suponiendo el caso ideal en el que no hay rozamiento con el aire, la persona antes de caer está en reposo con una energía potencial (que es mayor cuanto más alta esté, recuerda $U=mgh$) y justo antes de impactar contra el suelo toda se convierte en cinética, $E=\dfrac 12 m v^2$. Una vez impactas contra el suelo toda esa energía la pierdes en muy poco tiempo y se refleja en un golpe equivalente a una fuerza de las dimensiones que cuantifica MrM en el post anterior.

Con respecto a Superman, lo que ocurre entre Lois y él es un clásico choque inelástico. Sinceramente no recuerdo la escena (y juraría que no he visto ni la película), pero entiendo que cuando superman la coge al vuelo continúa con la misma velocidad (en módulo, dirección y sentido), es decir que el choque no modifica la trayectoria de superman. Si esto fuese así superman absorbería toda la energía, igual que lo hace el suelo, y la fuerza volvería a ser de las dimensiones mencionadas. Evidentemente superman también saldría igual de escaldado tras el impacto, pero a un superhéroe se lo pasamos.

Un saludo,

[abuelillo]

Re: Superman y las caídas libres

Yo no veo claro como plasmar lo que pides de forma sencilla, porque es que no tiene mucho sentido lo que se pretender demostrar.
En todo caso deberian ser los que piensan que las consecuencias deberian ser diferentes los que tendrian que demostrarlo. Que harian a superman y al suelo diferentes ?
Digamos que hacemos que Loys se estrelle contra una cinta transportadora. Va a quedar Loys menos dañada porque la cinta transportadora se esta moviendo en horizontal ?
Y si pinto a un superman de pega en la cinta transportadora y vuelvo a estrellar a Loys porque va a cambiar el resultado ?
Y si en lugar de pintarlo pongo a superman acostado durmiendo en la cinta transportadora y hago que Loys caiga en la misma cinta cuando superman este pasando debajo, porque iba a cambiar el resultado ?
Bueno quizas superman sea un pelin mas blandito que la cinta y el daño sea un pelin menor, pero seria despreciable, tambien podriamos plantearlo con una cinta transportadora que sea un poco mas mullidita.

PD: Ahora que recuerdo hay una pequeña diferencia, creo que en la pelicula Loys impacta contra los brazos de superman, en ese caso, en lugar de quedar "espachurrada" pues podria quedar cortada en 3 trozos, habria que fabricar una cinta transportadora con huecos para que el impacto fuese igual.

PD2: He vuelto a ver las escena de la pelicula, y no creo que sea cientificamente incorrecta (ignorando lo de que superman vuele claro ), Superman agarra a Loys, pero la frena en un espacio de 2 metros mas o menos (se ve como siguen cayendo durante un rato), suficiente para evitar una deceleracion peligrosamente alta. El que tendria que quedar hecho un cisco es el propio Superman, ya que viene volando desde abajo y casi instantaneamente pasa de una velocidad de subida considerable a frenarse y ponerse a la velocidad de bajada de Loys, pasa como de 80Km/h a -80Km/h casi instantaneamete, pero bueno se supone que el si puede soportar ese tipo de aceleraciones brutales.

[PedroAAI]

Re: Superman y las caídas libres

Hola, la solución que te da MrM es muy buena.
Aunque acabas antes calculando la velocidad final de Lois Lane utilizando la conservación de la energía y llegando a $v_0=\sqrt{2gh}$, donde h es la distancia que cayó Lois y suponiendo que su velocidad inicial es nula.
Recalco que si Superman es algo listo y una vez coge a Lois va frenando poco a poco, es decir, con una $\Delta t$ relativamente alta, a su media naranja no debería pasar nada.

Por último, si quieres quedar bien con tus amigos en este tipo de conversaciones te recomiendo el libro "La física de los superheroes" donde no solo toca este tema sino otros más desde un punto de vista en que no te hace falta saber casi nada de física. Aquí te dejo la ficha del libro http://books.google.es/books/about/L...d=b-TgMbgUMPEC .

P.S.: Como dice MrM, si a alguien le ocurre una forma más completa de tratar este problema me encantaría escucharla, ya que en su momento tuve esta duda (si se puede tratar $\Delta t$ como un infinitesimal en este caso)
EDITO: Quiero saber si se puede tratar el problema utilizando el calculo infinitesimal, no había leído las contestaciones de Ángel y abuelillo.

Un saludo

- - - Actualizado - - -

Perdón AliaMW, no había leído lo de la camiseta. Una fórmula que se me ocurre es

$$a=\frac{\sqrt{2gh}}{ \Delta t} \gg g$$

Que quiere decir que la aceleración que sufre Lois (al ser frenada en brusco) es mucha mayor que la aceleración de la gravedad, es decir, es letal.

Y puedes poner un dibujito de Lois en los brazos de Superman donde aparece el vector de la aceleración $\vec{a}$ y el de la gravedad $\vec{g}$, o algo por el estilo jaja.

[MrM]

Re: Superman y las caídas libres

Yo no me siento muy creativo esta noche como para poder darte la clave con la camiseta, pero si acaso te voy a dar unas ideas.
La fórmula que pones de $F=m\cdot a$ no es muy esclarecedora. Piensa que en este caso $a$ es la aceleración gravitatoria, por lo que $F$ no es otra cosa que el peso de la señorita Lane. Y todos sabemos que el peso de una persona no es el factor determinante en las consecuencias de una caída, porque no es lo mismo caerse de un muro de 1m que de un rascacielos, pesando lo mismo. Entonces la pregunta es, ¿qué es lo que determina la dimensión del aterrizaje? Pues básicamente la variación de energía que experimentes. Suponiendo el caso ideal en el que no hay rozamiento con el aire, la persona antes de caer está en reposo con una energía potencial (que es mayor cuanto más alta esté, recuerda $U=mgh$) y justo antes de impactar contra el suelo toda se convierte en cinética, $E=\dfrac 12 m v^2$. Una vez impactas contra el suelo toda esa energía la pierdes en muy poco tiempo y se refleja en un golpe equivalente a una fuerza de las dimensiones que cuantifica MrM en el post anterior.

Con respecto a Superman, lo que ocurre entre Lois y él es un clásico choque inelástico. Sinceramente no recuerdo la escena (y juraría que no he visto ni la película), pero entiendo que cuando superman la coge al vuelo continúa con la misma velocidad (en módulo, dirección y sentido), es decir que el choque no modifica la trayectoria de superman. Si esto fuese así superman absorbería toda la energía, igual que lo hace el suelo, y la fuerza volvería a ser de las dimensiones mencionadas. Evidentemente superman también saldría igual de escaldado tras el impacto, pero a un superhéroe se lo pasamos.

Un saludo,

Yo me he basado en la premisa de que Superman no recoge a Lois mientras está volando, sino que la "espera" debajo de ella (la velocidad de superman al momento de coger a Lois es de 0m/s). Cuando Lois pasa al lado de superman, éste la agarra, haciendo que frene al momento. Claro que, como yo nunca he visto esa película, lo más probable es que en realidad no lo hiciera así, en cuyo caso el escenario que he descrito es erróneo.

Aunque ahora por curiosidad pregunto: si ocurriera del modo en el que he dicho, ¿por qué es poco esclarecedora la fórmula F=ma? (ojo, no lo estoy poniendo en duda, ya que sin duda sabes mucho más de física que yo, pero en un mes empezaré la carrera y no puedo permitirme fallar en algo tan "básico" como las leyes de Newton, por lo que quiero saber dónde está mi error )

Mi explicación era la siguiente: imagina que Lois cae al vacío con una velocidad de $\vec{v}=0\hat{\imath}-86\hat{\jmath}$. En el momento en el que Superman la coge, su velocidad pasaría a ser de $\vec{v}=0\hat{\imath}+0\hat{\jmath}$, por lo tanto, es necesario que haya una aceleración en el sentido positivo del eje y (es decir, en sentido contrario a la aceleración provocada por la gravedad). Además, suponiendo que ocurre en un tiempo pequeño, la aceleración es mucho más grande que la de la gravedad, por lo que loa aceleración resultante sería positiva en la dirección del eje y. Es esa aceleración la que utilizaría en la fórmula F=ma, de modo que la fuerza F sería distinta a la fuerza peso, pues sería mayor y, además, en sentido contrario.

Por poner un ejemplo con números, supongamos que el "freno" se produce en 0,1s. En ese caso, la aceleración a la que se somete al frenar sería de ${\vec{a}}_{1 }=0\hat{\imath}+860\hat{\jmath}$. La aceleración total (contando la gravedad) sería $\vec{a}={\vec{a}}_{1 }+{\vec{a}}_{g }=0\hat{\imath}+860\hat{\jmath}-9,81\hat{\jmath}=850,19\hat{\jmath}$. Por lo tanto, la fuerza total a la que se verá sometida Lois (considerando que pesa 55kg) será $\vec{F}=46760\hat{\jmath} (N)$

Así es como lo he interpretado yo, aunque probablemente me haya equivocado en algo. Te agradecería que me dijeras en qué
Un saludo.

[AliaMW]

Re: Superman y las caídas libres

Yo no me siento muy creativo esta noche como para poder darte la clave con la camiseta, pero si acaso te voy a dar unas ideas.
La fórmula que pones de $F=m\cdot a$ no es muy esclarecedora. Piensa que en este caso $a$ es la aceleración gravitatoria, por lo que $F$ no es otra cosa que el peso de la señorita Lane. Y todos sabemos que el peso de una persona no es el factor determinante en las consecuencias de una caída, porque no es lo mismo caerse de un muro de 1m que de un rascacielos, pesando lo mismo. Entonces la pregunta es, ¿qué es lo que determina la dimensión del aterrizaje? Pues básicamente la variación de energía que experimentes. Suponiendo el caso ideal en el que no hay rozamiento con el aire, la persona antes de caer está en reposo con una energía potencial (que es mayor cuanto más alta esté, recuerda $U=mgh$) y justo antes de impactar contra el suelo toda se convierte en cinética, $E=\dfrac 12 m v^2$. Una vez impactas contra el suelo toda esa energía la pierdes en muy poco tiempo y se refleja en un golpe equivalente a una fuerza de las dimensiones que cuantifica MrM en el post anterior.

Con respecto a Superman, lo que ocurre entre Lois y él es un clásico choque inelástico. Sinceramente no recuerdo la escena (y juraría que no he visto ni la película), pero entiendo que cuando superman la coge al vuelo continúa con la misma velocidad (en módulo, dirección y sentido), es decir que el choque no modifica la trayectoria de superman. Si esto fuese así superman absorbería toda la energía, igual que lo hace el suelo, y la fuerza volvería a ser de las dimensiones mencionadas. Evidentemente superman también saldría igual de escaldado tras el impacto, pero a un superhéroe se lo pasamos.

Un saludo,

He estado leyendo sobre choques inelásticos después de tu comentario, pero sigo sin saber cómo representarlo en mi camiseta. Sé que el quid de la cuestión está en que da igual contra qué choque Lois, si el suelo o Superman, porque es la brusquedad de la desaceleración lo que resultaría mortal para ella. Lo que no me queda claro es cómo representarlo exactamente con energías.

PD: me refiero a las primeras películas de Superman, en las últimas procuran que este amortigüe el impacto acompañando durante un trecho a Lois, pero en las primeras la para en seco

De todas formas y a todos, gracias por las respuestas. A PedroIAA, gracias por resumirme una fórmula sencilla, quizás, si no consigo lo que busco, utilice esa misma, jejeje.

EDITO:

Vale, ya he tomado una decisión al respecto (por si os interesa). Utilizaré la fórmula de PedroIAA con un diagrama explicativo :3 Os enviaré un dibujo de la camiseta resultante
¡¡Gracias por vuestra colaboración!!

[carroza]

Re: Superman y las caídas libres

Hola.

Una aclaración, por si es útil.


La velocidad de Lois, cuando cae de muy alto, viene limitado por el rozamiento del aire. Hay una velocidad máxima, que para un hombre (o una mujer), que cae con los brazos extendidos es de 55 m/s.

Por otro lado, varios g no es letal. La aceleración máxima soportable cuando se está tumbado (como Lois), es de 20g. Si se está de pié es menos, 7-8 g, porque se te va la sangre de-a la cabeza.

Así, que, sin cargarse a Lois, supermán puede frenarla en v/a = 55/20g = 0.275 segundos, que corresponde a una distancia de v^2/2a = 55^2/40 g = 7.5 m.


Saludos, y suerte con la camiseta.

[Al2000]

Re: Superman y las caídas libres

Sin embargo, es muy diferente desacelerar a 20g cuando las fuerzas involucradas se reparten en todo el cuerpo (recostados en un sillón) que cuando se aplican en dos zonas relativamente estrechas (los brazos de Supermán).

Me gusta mas la imagen de una Luisa Lane picada en tres pedazos de abuelillo

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[carroza]

Re: Superman y las caídas libres

Cierto, Al.

Superman debería colocarse tumbado debajo de Lois, haciendo máxima la superficie de contacto entre ellos.

Lo cual daría una interesante componente erótica a la escena.

Un saludo

[AliaMW]

Re: Superman y las caídas libres

Bueno, tengo un diseño que probablemente sea el final de la dichosa escenita (nunca una camiseta me había dado tanto en qué pensar, jajaja), y más o menos (con algún ligero cambio de última hora probablemente) quedará algo así:


Aún me han pedido un detalle debajo, pero esta era la parte interesante ¡Y quien la pidió está encantado! Gracias una vez más por vuestra ayuda

[Al2000]

Re: Superman y las caídas libres

Jajaja, muy buena