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Sistemas de ecuaciones

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  • Secundaria Sistemas de ecuaciones

    Hola, quería saber si dado un sistema de ecuaciones en el cual se tiene la misma cantidad de incógnitas que de ecuaciones entonces se puede resolver este?. Y si es así, hay alguna explicación o teorema que lo verifique?
    Gracias.

  • #2
    Re: Sistemas de ecuaciones

    Hola. Supongo que hablas de un sistema de ecuaciones lineales, y no de un sistema de ecuaciones en general. Si fuese de este último, obviamente no se puede decir nada ya que muchas ecuaciones no tienen por qué tener solución analítica.
    Si te refieres a ecuaciones lineales, la clasificación se suele hacer en 3 tipos: Los incompatibles (SI) que no tienen solución, los compatibles indeterminados (SCI) que tienen infinitas soluciones y los compatibles determinados (SCD) que tienen solución única. Esta clasificación vale independientemente del número de ecuaciones y de incógnitas. En particular, si tienes la misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas, puede seguir siendo cualquiera de estos 3 tipos. Te pongo 3 ejemplos:


    que son respectivamente SCD de solución x=1, y=0, SI (sin solución) y SCI, cuyas infinitas soluciones son para cualquier .

    Siempre hay un algoritmo para clasificar y dar la solución (o no, en caso de que no tenga) de cualquier sistema de ecuaciones lineales. Si tienes interés, busca el método de Gauss-Jordan.

    Saludos,
    [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

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