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Encontrar raíces de un polinomio

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  • cristianoceli
    ha respondido
    Re: Encontrar raíces de un polinomio

    Escrito por Alriga Ver mensaje
    a)

    Si a=(i-1) y b=(i+1) son raíces, significa que el polinomio es divisible por (x-a) y también por (x-b), por lo tanto es divisible por



    Haciendo la división sale





    Si hay raíces enteras serán -5, -1, 1, 5 Hay que probar las cuatro, y sale que solo +1 es raíz. Dividimos por (x-1)



    Si hay raíces enteras serán -5, -1, 1, 5 Pero si -5, -1, 5 no eran raíces del anterior polinomio tampoco lo pueden ser de este, por lo que solo hay que probar +1 que es raíz. Dividimos por (x-1)



    Volvemos a probar si +1 es raíz y lo vuelve a ser:



    Ahora resuelve la ecuación de 2º grado para hallar las 2 últimas raíces. Te saldrán -1/3 y -5/4

    b)
    Teniendo las raíces, este apartado es trivial, a la izquierda de -5/4 el polinomio es negativo, entre -5/4 y -1/3 el polinomio es positivo, entre -1/3 y +1 es negativo y a la derecha de +1 es positivo.

    Saludos.
    muchas gracias muy claro

    Saludos

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  • Alriga
    ha respondido
    Re: Encontrar raíces de un polinomio

    a)

    Si a=(i-1) y b=(i+1) son raíces, significa que el polinomio es divisible por (x-a) y también por (x-b), por lo tanto es divisible por su producto



    Haciendo la división sale





    Si hay raíces enteras solo podrán ser -5, -1, 1, 5 (pues son los únicos divisores del término independiente) Hay que probar los cuatro, y sale que solo +1 es raíz. Dividimos por (x-1)



    Si hay raíces enteras, a priori solo podrían ser -5, -1, 1, 5. Pero si -5, -1, 5 no eran raíces del anterior polinomio tampoco lo pueden ser de este, por lo que solo hay que probar +1 que sale que es raíz. Dividimos de nuevo por (x-1)



    Volvemos a probar si +1 es raíz y lo vuelve a ser, dividimos de nuevo por (x-1):



    Ahora resuelve la ecuación de 2º grado para hallar las 2 últimas raíces. Te saldrán -1/3 y -5/4

    b)
    Teniendo las raíces, este apartado es trivial comprobando el signo de un punto cualquiera en cada una de las 2 zonas centrales: a la izquierda de -5/4 el polinomio es negativo puesto que es de grado impar, entre -5/4 y -1/3 probando por ejemplo x=-1 sale que el polinomio es positivo, entre -1/3 y +1, probando por ejemplo x=0 sale que es negativo y a la derecha de +1 será positivo, puesto que el polinomio es de grado impar.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 09/08/2018, 13:30:47. Motivo: Corregir LaTeX

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  • cristianoceli
    ha empezado un hilo Otras carreras Encontrar raíces de un polinomio

    Encontrar raíces de un polinomio

    Hola como puedo encontrar las raíces de este polinomio:


    Ejercicio


    Sea


    a) Determine todas las raices de si sabe que es una raiz de
    b) Determine el conjunto


    Es obvio que si es raíz entonces también lo es pero de ahí no se como reducirlo para obtener las otras raíces y la parte b) no se me ocurre que hacer


    Saludos

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