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Ejercicio de demostración de números complejos

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  • 1r ciclo Ejercicio de demostración de números complejos

    Buenas gente. No consigo resolver el siguiente ejercicio de números complejos. Es de la asignatura de Calculo Diferencial e Integral I del primer curso de física. Si alguien pudiera ayudarme se lo agradecería mucho El problema es el siguiente:

    Demostrar que, si , entonces

    He llegado a la conclusión de que el número complejo elevado a la n-ésima potencia se puede representar por la expresión y teniendo en cuenta que , lo cual es la respuesta a . Por tanto, la expresión tiene que ser igual a 1 de alguna forma cuando . He llegado hasta ahí. No sé por qué esa expresión da 1. Me imagino que sera debido a alguna identidad trigonométrica pero no consigo que me de el resultado.

    Espero haber dado información suficiente. ¡Un saludo a todos y gracias de antemano a los que intenteis ayudarme!
    Última edición por oganesson; 23/09/2019, 11:01:11.

  • #2


    Módulo:



    Argumento



    Por lo tanto:



    Si das valores a k=0, 1, 2, 3,.... obtienes argumentos de 0º, 180º, 360º, 540º, 720º ...





    etc ...

    Saludos.





    Última edición por Alriga; 23/09/2019, 11:47:02. Motivo: LaTeX
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • oganesson
      oganesson comentado
      Editando un comentario
      Mil gracias por la respuesta! Un saludo!

  • #3
    Nota oganesson que para la expresión módulo argumental del número complejo he usado la típica notación “ingenieril



    Los físicos usáis más la más elegante notación exponencial del número complejo:



    En nuestro caso





    Por lo tanto



    Saludos.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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