Hola.
Veamos, por ser y continuas esta garantizada la existencia de soluciones, pero OJO!!, la solución de la ecuación diferencial será única siempre que se tengan condiciones iniciales, esto es, siempre que se tenga un problema de valor inicial como el siguiente
y
Por otro lado, si solo indicamos la ecuación , ocurre que su espacio solución tiene dimensión dos (el orden de la ecuación difenrencial) es decir existen dos funciones y que verifican la ecuación , que son linealmente independientes y que cualquier otra solución es combinación lineal de estas funciones.
Sobre la deducción que haces al encontrar el Wronsquiano de la función, es correcta pues si tenemos que si el Wronskiano de dos (o en general ) soluciones de una ecuación diferencial se anula en un punto, entonces se anula en todos sus puntos.
Si te queda alguna duda, pregunta.
Saludos.
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