Hola quería saber la deducción de la transformada de fourier, o bien la demostración de la dualidad de la transformada de fourier.
Por lo que he buscado esta se obtiene de llevar el límite cuando T tiende a infinito de la serie de fourier de una función periódica en su forma compleja



Se le llama a , y con ello
, y con ello se llega a que


En los libros que he visto pasan sin más de la suma a la integral, pero lo que no se muy es por que esa suma infinita da una integral impropia (de -infinito a infinito), porque bien cualquier integral que tenga limites de integración finitos también da una suma infinita, no se bien si es porque es mayor el infinito de la n que el de la T, y si es así no veo el porqué.

No se si conocéis alguna referencia en donde se haga este paso con un poco mas de cuidado.
Muchas gracias de antemano