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Números complejos

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  • Secundaria Números complejos

    "Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos en y . Halla los otros dos vértices"

    Sé resolver este problema utilizando únicamente geometría con vectores.
    Teniendo en cuenta que hay dos cuadrados, uno con los otros dos puntos por encima de y otro por debajo, hallo, por ejemplo, los puntos utilizando:

    1)

    2)

    3) Si :





    Pero si tengo que resolverlo únicamente con números complejos, no sé por dónde tirar, aunque me parece que sería expresándolos en forma polar, ya que serían las raíces cuartas de un número complejo:
    [Error LaTeX: Compliación LaTeX fallida]

    Es decir, se repiten cada 90º, pero al no tener la circunferencia centrada en el origen de coordenadas, no sé cómo resolverlo
    \boxed{\delta S = 0}

    "Somos como mariposas, que revolotean por un día y creen que es para siempre"

    sigpic

  • #2
    Re: Números complejos

    Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
    "Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos en y . Halla los otros dos vértices"

    Sé resolver este problema utilizando únicamente geometría con vectores.
    Teniendo en cuenta que hay dos cuadrados, uno con los otros dos puntos por encima de y otro por debajo, hallo, por ejemplo, los puntos utilizando:

    1)
    No sé si estoy entendiendo bien el problema, pero, si P_1 y P_2 son vértices consecutivos, ¿no sería más bien así?:



    Edito:

    Ya entendí: P_3 es de un cuadrado y P_3' de otro
    Última edición por Jaime Rudas; 17/09/2016, 17:54:05.

    Comentario


    • #3
      Re: Números complejos

      Yo creo que mediante complejos se podría hacer de rotando 90º los puntos multiplicando por respecto de un determinado centro:
      Llamemos el número complejo que describe las coordenadas del centro, llamemos a cualquier punto pasado al nuevo sistema de centro a.
      Si P_1 y P_2 son consecutivos (o depende de cómo se interprete el ser consecutivo), de tal forma que de esta ecuación puedes hallar .
      Ahora puedes hallar P_3' y P_4' (previamente sabiendo el valor de P_2') sin más que rotar 90º otra vez, , . Y con esto aplicas la transformación inversa , y ya tienes P_3 y P_4.

      Creo que está correcto, pero que alguien lo confirme por si acaso.

      PD: lo de multiplicar lo puedes ver de otra forma. Si P_1' es solución de una raíz cuarta, , cualquier número es solución de la raíz: (siendo k entero)
      Última edición por alexpglez; 17/09/2016, 17:57:55. Motivo: Lo que se rota son 90 grados, no 45...
      [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

      Comentario


      • #4
        Re: Números complejos

        Hola. no se si es tarde para aportarte una solución.
        Los lados del cuadrado efectivamente tendran el mismo modulo, esto te da una relación entre los componentes del punto P_3, pero a la vez puedes plantear el producto escalar de porque los lados son ortogonales y te dara una segunda relación entre las dos componentes, entonces te quedara resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas.
        Última edición por Richard R Richard; 20/09/2016, 03:37:32.

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