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El menor valor de tres vectores

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  • Secundaria El menor valor de tres vectores

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Nombre:	PROBLEM 9.png
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Tamaño:	10,5 KB
ID:	315236
    Se muestra tres vectores , y , que verifican . Si la resultante de los tres vectores toma su menor valor, determine el valor del ángulo y el valor de la resultante.

    Resolución









    Rpta: y

    Ayudenme por favor.
    [/FONT]
    Última edición por anthropus; 11/04/2019, 17:20:26.

  • #2
    Re: El menor valor de tres vectores

    Te falta poco. Eso sí, tienes mal los signos de unas cuantas componentes. Corrígelos.

    También tienes mal el seno y el coseno en las componentes de

    Encuentra el vector suma. Con él su módulo (o más cómodo: el cuadrado del mismo). Lo que queda es un problema de máximos y mínimos.
    Última edición por arivasm; 11/04/2019, 17:50:00.
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: El menor valor de tres vectores

      Buenas anthropus,

      El cálculo que has hecho con los módulos de los vectores lo tienes correcto. Luego, las componentes de los vectores que has calculado no estan del todo correctas por el signo. Fíjate que estan en un cuadrante determinado. En el caso del vector A, se encuentra en el segundo cuadrante, entonces la componente x del vector es negativa y la y es positiva. Y así con la resta de los casos. Utilizando esto te queda:







      Luego, la resultante de los tres vectores es:



      Como el vector resultante tiene que tomar el menor valor, esto significa, que el módulo de tiene que ser mínimo:



      Tenemos que minimizar esta función. Minimizamos el cuadrado de esta función:




      Consideramos que (o sea que el vector C se encuentra en el tercer cuadrante). Calculamos la derivada:



      Veamos que es un mínimo:


      y por tanto es un mínimo.

      Entonces el valor del ángulo es . El valor de la resultante es:



      Saludos.
      Última edición por Guillem_dlc; 11/04/2019, 18:04:00.

      Comentario


      • #4
        Re: El menor valor de tres vectores

        Escrito por arivasm Ver mensaje
        Te falta poco. Eso sí, tienes mal los signos de unas cuantas componentes. Corrígelos.

        También tienes mal el seno y el coseno en las componentes de

        Encuentra el vector suma. Con él su módulo (o más cómodo: el cuadrado del mismo). Lo que queda es un problema de máximos y mínimos.
        ¿A que se refiere [FONT=arial]'la resultante de los tres vectores toma su menor valor[/FONT]'?

        - - - Actualizado - - -

        Escrito por Guillem_dlc Ver mensaje
        Buenas anthropus,

        El cálculo que has hecho con los módulos de los vectores lo tienes correcto. Luego, las componentes de los vectores que has calculado no estan del todo correctas por el signo. Fíjate que estan en un cuadrante determinado. En el caso del vector A, se encuentra en el segundo cuadrante, entonces la componente x del vector es negativa y la y es positiva. Y así con la resta de los casos. Utilizando esto te queda:







        Luego, la resultante de los tres vectores es:



        Como el vector resultante tiene que tomar el menor valor, esto significa, que el módulo de tiene que ser mínimo:



        Tenemos que minimizar esta función. Minimizamos el cuadrado de esta función:




        Consideramos que (o sea que el vector C se encuentra en el tercer cuadrante). Calculamos la derivada:



        Veamos que es un mínimo:


        y por tanto es un mínimo.

        Entonces el valor del ángulo es . El valor de la resultante es:





        Saludos.
        Gracias Guillem_dlc y arivasm.

        Comentario


        • #5
          Re: El menor valor de tres vectores

          Escrito por anthropus Ver mensaje
          ¿A que se refiere [FONT=arial]'la resultante de los tres vectores toma su menor valor[/FONT]'?
          A que el módulo de su suma (resultante) sea mínimo. Fíjate en el texto que ha escrito Guillem_dic, pues hace mención explícita a ello.
          A mi amigo, a quien todo debo.

          Comentario


          • #6
            Re: El menor valor de tres vectores

            Hola,
            El razonamiento de guillem_dlc es el correcto y sin duda la forma más general de enfrentarse a este tipo de problemas, pero algo me dice que anthropus no conoce los métodos de minimización con derivadas y este problema creo que admite una solución más sencilla.
            Como nos piden ver cuál es el menor módulo que puede tener la suma , y sabemos que la única variable es el ángulo que afecta solo al vector , podemos calcular primero la suma de los vectores , pues tenemos todos los datos. Después, a este vector suma resultante tenemos que sumarle para que el valor sea mínimo. Pero sabemos que la suma de dos vectores tiene módulo mínimo si ambos tienen la misma dirección, pero sentidos opuestos.

            Saludos,
            [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

            Comentario


            • #7
              Re: El menor valor de tres vectores

              Escrito por angel relativamente Ver mensaje
              Hola,
              El razonamiento de guillem_dlc es el correcto y sin duda la forma más general de enfrentarse a este tipo de problemas, pero algo me dice que anthropus no conoce los métodos de minimización con derivadas y este problema creo que admite una solución más sencilla.
              Como nos piden ver cuál es el menor módulo que puede tener la suma , y sabemos que la única variable es el ángulo que afecta solo al vector , podemos calcular primero la suma de los vectores , pues tenemos todos los datos. Después, a este vector suma resultante tenemos que sumarle para que el valor sea mínimo. Pero sabemos que la suma de dos vectores tiene módulo mínimo si ambos tienen la misma dirección, pero sentidos opuestos.

              Saludos,
              La respuesta es y cm, pero a guillem_dlc le salio otra creo.

              Comentario

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