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Ejercicio de Movimiento Circular en Coordenadas Polares(Radial Transversal)

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  • Ejercicio de Movimiento Circular en Coordenadas Polares(Radial Transversal)

    Buenos días, me podrían ayudar con el siguiente ejercicio por favor.
    Una particula P se mueve por la circunferencia mostrada de acuerdo con la función theta=(3t^2+2t) rad, donde t es el tiempo y está en segundos.Calcule pata t=2 s a) La velocidad y la aceleración en coordenadas radial transversal para un sistema de referencia en que el eje radial coincida con la recta AP.
    Me ha salido 1.92 (m/s) la componente velocidad radial.pero quisiera saber si este resultado es correcto.
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Nombre:	Radial Transversal.png
Vitas:	104
Tamaño:	41,2 KB
ID:	344378
    De antemano mucha gracias.

  • #2
    Escrito por jorge845 Ver mensaje
    Buenos días, me podrían ayudar con el siguiente ejercicio por favor.
    Una particula P se mueve por la circunferencia mostrada de acuerdo con la función theta=(3t^2+2t) rad, donde t es el tiempo y está en segundos.Calcule pata t=2 s a) La velocidad y la aceleración en coordenadas radial transversal para un sistema de referencia en que el eje radial coincida con la recta AP.
    Me ha salido 1.92 (m/s) la componente velocidad radial.pero quisiera saber si este resultado es correcto.
    Jorge, dinos cómo lo resolviste y veremos si el procedimiento es correcto.

    Comentario


    • #3
      Primero encontré el módulo del vector posición mediante una ley de cosenos relacionando la el módulo del vector posición respecto al centro de la circunferencia y el módulo de la suma vectorial de Ri+Rj, donde R es el Radio, Luego encontré r punto derivando dicha relación,en ese momento me quedó una relación de r punto en función de theta punto,entonces derive theta luego reemplazé dicho resultado en r punto y me quedó 1.92 así fue como lo hice.

      Comentario


      • #4
        Escrito por Jaime Rudas Ver mensaje
        Jorge, dinos cómo lo resolviste y veremos si el procedimiento es correcto.
        Ya escribí el procedimiento solicitado.

        Comentario


        • #5
          El radio AP lo calculas como


          Luego sabes que

          reemplazas y tienes



          luego derivas, aplicando la regla de la cadena

          lo que buscas es



          Última edición por Richard R Richard; 30/11/2019, 02:04:18.

          Comentario


          • #6
            Escrito por jorge845 Ver mensaje
            Ya escribí el procedimiento solicitado.
            Lo siento: no entiendo lo que escribiste.

            Comentario


            • #7
              Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
              El radio AP lo calculas como


              [...]



              Yo lo resolví algo diferente:







              donde









              Si los reemplazamos en me resulta lo mismo que a Richard, pero no es 1,92
              Última edición por Jaime Rudas; 29/11/2019, 21:09:36. Motivo: Corregir fórmulas

              Comentario


              • #8
                Gracias, lo volví hacer y me da lo mismo que a ustedes,lo complicaba inecesariamente con la ley de cosenos, era más fácil con el módulo una suma vectorial.
                Una última pregunta para obtener las componentes radial transversal de la aceleración necesitaria theta punto,esta velocidad angular no es la misma que la que se obtiene derivando de la posición angular que me dan en el problema, sino que tendría que obtener una nueva velocidad angular respecto al punto A ¿Esto es correcto?
                Última edición por jorge845; 29/11/2019, 23:38:08.

                Comentario


                • #9
                  Escrito por jorge845 Ver mensaje
                  Una última pregunta para obtener las componentes radial transversal de la aceleración necesitaria theta punto,esta velocidad angular no es la misma que la que se obtiene derivando de la posición angular que me dan en el problema,
                  O bien es radial o bien es transversal, pero las dos cosas a la vez no puede ser

                  theta punto ya lo tienes....




                  Escrito por jorge845 Ver mensaje
                  sino que tendría que obtener una nueva velocidad angular respecto al punto A ¿Esto es correcto?
                  Primero pense ...Claro, define un nuevo ángulo llamemosle



                  la velocidad angular es


                  y con esto se llegaba pero

                  la velocidad transversal sale también de la velocidad respecto del centro de la circunferencia una manera fácil



                  la componente radial de la aceleración es



                  así que la obtienes volviendo a derivar respecto del tiempo la expresión 1 de mi post #2

                  la aceleración angular es



                  que la obtienes volviendo a derivar respecto del tiempo la expresión 2 de este post

                  y la aceleración transversal sale de la aceleración respecto del centro de la circunferencia y la manera fácil

                  Última edición por Richard R Richard; 30/11/2019, 02:48:46.

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