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Colisión elástica entre dos partículas

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  • 1r ciclo Colisión elástica entre dos partículas

    Una partícula de masa y velocidad choca con otra partícula de masa inicialmente en reposo. La colisión es perfectamente elástica y las dos partículas adquieren la misma celeridad después del choque. El parámetro "b" es mayor que cero y se considera que para poder usar la mecánica newtoniana.

    a) ¿Cuál es el mayor valor posible del parámetro que permite que se cumplan las condiciones del enunciado?

    b) ¿Qué sucede cuando el parámetro tiene su valor máximo?

    Me ha parecido un ejercicio bastante bonito. Si nadie se anima, en unos cuantos días postearé la solución.

    Saludos.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

  • #2
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    Es un problema unidimensional o bidimensional,?
    haz considerado algún ángulo en particular?
    Todo me indica que b solo puede tomar un único valor.

    Comentario


    • #3
      Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
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      Es un problema unidimensional o bidimensional,?
      haz considerado algún ángulo en particular?
      Todo me indica que b solo puede tomar un único valor.
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      Bidimensional. Debe salirte que el parámetro b solo puede estar en un rango de valores acotado para que se cumplan las condiciones de enunciado: que después del choque ambas partículas tengan la misma celeridad, (el mismo módulo de la velocidad)

      Saludos.
      Última edición por Alriga; 11/02/2020, 12:11:46. Motivo: Mejorar explicación
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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      • #4
        Hola a tod@s.

        He planteado la conservación de la energía cinética y de la cantidad de movimiento, tanto en el choque en una dimensión, como en el choque oblicuo, sin llegar a ninguna conclusión satisfactoria. Quedo a la espera, entonces, de que se publique la solución.

        Saludos cordiales,
        JCB.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

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        • #5
          Hola,

          Me he perdido más de un par de veces entre garabatos, pero creo que he llegado a algo:

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          Llamando al ángulo con el que se deflecta la partícula de masa , y a aquél con el que lo hace la de masa ; y procediendo como JCB en dos dimensiones llego a las siguientes relaciónes:




          De donde,



          El mayor valor de que cumple con las premisas es para , cuando vale . Esto ocurre cuando la partícula de masa se mueve sobre el eje X (en alguna dirección) y la otra también, pero en la dirección opuesta. Haciendo la sustitución en la expresión de da dos valores, -1 y 5. Como el segundo es absurdo, se tendrá que y , es decir, la partícula de mayor masa viajará sobre el eje X hacia la derecha y la de menor masa hacia la izquierda.


          Saludos.
          Última edición por teclado; 11/02/2020, 23:24:44.

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          • #6
            Hola
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            lo he intentado pero no llego a un función explícita derivable para hallar el maximo directamente, pero posteo mi intento

            Planteo

            la conservación del momento lineal en la dirección de la velocidad inicial



            siendo alfa y beta los ángulos de dispersión de las masas respecto de la dirección de la partícula m

            la conservación del momento lineal en la dirección perpendicular a la velocidad inicial



            por ser colisión elástica la energía cinetica se conserva luego




            reemplazando estos resultados en la primer ecuacion llego a



            o bien a




            he llegado a una función implícita la cual derivar, y he leido como hacerlo implícitamente....

            llegando a que

            o bien lo que contradice el enunciado si luego no es solución

            o que

            llegando a un único valor de

            Osea el valor máximo de b que que cumple la condición es pero dudo que otro valor distinto de resuelva el problema



            Comentario


            • teclado
              teclado comentado
              Editando un comentario
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              Hola,
              Yo, trabajando con en vez de con pude despejar sin mucha dificultad. Hay que reorganizar y elevar al cuadrado dos veces para eliminar las dos raíces, pero al final queda algo bastante simple.
              Saludos.

          • #7
            Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Choque particulas.png Vitas:	0 Tamaño:	40,1 KB ID:	345744

            Antes del choque:





            Después del choque:







            Igualando, (conservación del momento lineal y conservación de la energía cinética)




            De (1) y (3)


            De (2)





            Sustituyendo en (4)






            Para operar mejor en la resolución de esta ecuación, llamo:







            Sustituyo, elevo al cuadrado y opero:





            Desarrollando los cuadrados y operando:









            Deshaciendo los cambios de nombre obtenemos:




            Recordemos que:



            Si hacemos podemos construir la siguiente tabla para valores del parámetro b>0 como dice el enunciado:

            Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	tabla.png Vitas:	0 Tamaño:	12,0 KB ID:	345734

            Como se puede ver, teclado ha dado con "la tecla" para resolver el problema

            Saludos.
            Última edición por Alriga; 13/02/2020, 18:43:39.
            "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

            Comentario


            • JCB
              JCB comentado
              Editando un comentario
              Ahora entiendo porque, lo que parecía un ejercicio conceptualmente sencillo, se me ha convertido en una indigestión.

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