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Colisión elástica entre dos partículas

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  • JCB
    ha comentado en la respuesta de 's
    Ahora entiendo porque, lo que parecía un ejercicio conceptualmente sencillo, se me ha convertido en una indigestión.

  • Alriga
    ha respondido
    Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Choque particulas.png Vitas:	0 Tamaño:	40,1 KB ID:	345744

    Antes del choque:





    Después del choque:







    Igualando, (conservación del momento lineal y conservación de la energía cinética)




    De (1) y (3)


    De (2)





    Sustituyendo en (4)






    Para operar mejor en la resolución de esta ecuación, llamo:







    Sustituyo, elevo al cuadrado y opero:





    Desarrollando los cuadrados y operando:









    Deshaciendo los cambios de nombre obtenemos:




    Recordemos que:



    Si hacemos podemos construir la siguiente tabla para valores del parámetro b>0 como dice el enunciado:

    Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	tabla.png Vitas:	0 Tamaño:	12,0 KB ID:	345734

    Como se puede ver, teclado ha dado con "la tecla" para resolver el problema

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 13/02/2020, 17:43:39.

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  • teclado
    ha comentado en la respuesta de 's
    Ocultar contenido

    Hola,
    Yo, trabajando con en vez de con pude despejar sin mucha dificultad. Hay que reorganizar y elevar al cuadrado dos veces para eliminar las dos raíces, pero al final queda algo bastante simple.
    Saludos.

  • Richard R Richard
    ha respondido
    Hola
    Ocultar contenido

    lo he intentado pero no llego a un función explícita derivable para hallar el maximo directamente, pero posteo mi intento

    Planteo

    la conservación del momento lineal en la dirección de la velocidad inicial



    siendo alfa y beta los ángulos de dispersión de las masas respecto de la dirección de la partícula m

    la conservación del momento lineal en la dirección perpendicular a la velocidad inicial



    por ser colisión elástica la energía cinetica se conserva luego




    reemplazando estos resultados en la primer ecuacion llego a



    o bien a




    he llegado a una función implícita la cual derivar, y he leido como hacerlo implícitamente....

    llegando a que

    o bien lo que contradice el enunciado si luego no es solución

    o que

    llegando a un único valor de

    Osea el valor máximo de b que que cumple la condición es pero dudo que otro valor distinto de resuelva el problema



    Dejar un comentario:


  • teclado
    ha respondido
    Hola,

    Me he perdido más de un par de veces entre garabatos, pero creo que he llegado a algo:

    Ocultar contenido


    Llamando al ángulo con el que se deflecta la partícula de masa , y a aquél con el que lo hace la de masa ; y procediendo como JCB en dos dimensiones llego a las siguientes relaciónes:




    De donde,



    El mayor valor de que cumple con las premisas es para , cuando vale . Esto ocurre cuando la partícula de masa se mueve sobre el eje X (en alguna dirección) y la otra también, pero en la dirección opuesta. Haciendo la sustitución en la expresión de da dos valores, -1 y 5. Como el segundo es absurdo, se tendrá que y , es decir, la partícula de mayor masa viajará sobre el eje X hacia la derecha y la de menor masa hacia la izquierda.


    Saludos.
    Última edición por teclado; 11/02/2020, 22:24:44.

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  • JCB
    ha respondido
    Hola a tod@s.

    He planteado la conservación de la energía cinética y de la cantidad de movimiento, tanto en el choque en una dimensión, como en el choque oblicuo, sin llegar a ninguna conclusión satisfactoria. Quedo a la espera, entonces, de que se publique la solución.

    Saludos cordiales,
    JCB.

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  • Alriga
    ha respondido
    Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
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    Es un problema unidimensional o bidimensional,?
    haz considerado algún ángulo en particular?
    Todo me indica que b solo puede tomar un único valor.
    Ocultar contenido
    Bidimensional. Debe salirte que el parámetro b solo puede estar en un rango de valores acotado para que se cumplan las condiciones de enunciado: que después del choque ambas partículas tengan la misma celeridad, (el mismo módulo de la velocidad)

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 11/02/2020, 11:11:46. Motivo: Mejorar explicación

    Dejar un comentario:


  • Richard R Richard
    ha respondido
    Ocultar contenido

    Es un problema unidimensional o bidimensional,?
    haz considerado algún ángulo en particular?
    Todo me indica que b solo puede tomar un único valor.

    Dejar un comentario:


  • Alriga
    ha empezado un hilo 1r ciclo Colisión elástica entre dos partículas

    Colisión elástica entre dos partículas

    Una partícula de masa y velocidad choca con otra partícula de masa inicialmente en reposo. La colisión es perfectamente elástica y las dos partículas adquieren la misma celeridad después del choque. El parámetro "b" es mayor que cero y se considera que para poder usar la mecánica newtoniana.

    a) ¿Cuál es el mayor valor posible del parámetro que permite que se cumplan las condiciones del enunciado?

    b) ¿Qué sucede cuando el parámetro tiene su valor máximo?

    Me ha parecido un ejercicio bastante bonito. Si nadie se anima, en unos cuantos días postearé la solución.

    Saludos.

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