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Efectos de rotación sobre masa oscilante en un tubo

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  • Efectos de rotación sobre masa oscilante en un tubo

    Buenas, me encuentro con un problema para resolver el siguiente ejercicio y apreciaría bastante en que me guiaran en cómo hacerlo ya que estuve intentando siquiera empezarlo y no he podido.
    El enunciado dice:

    Una partícula de masa m se mueve sin roce con un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia angular γ en un tubo recto y de masa despreciable. Como se muestra en la figura 2, el tubo está orientado de Oeste a Este, sobre un punto de la superficie terrestre de latitud (ángulo de elevación c/r al plano ecuatorial) λ. Despreciando los términos cuadráticos en la velocidad angular terrestre y la variación temporal de ésta, calcule la fuerza de reacción entre el tubo y la masa m, si en t = 0 parte con amplitud +A.

    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	i2.png
Vitas:	67
Tamaño:	28,8 KB
ID:	347734
    La masa m al interior del tubo describe, con respecto a un observador en el centro del tubo y fijo a la superficie Terrestre, un movimiento armónico simple de frecuencia angular γ y amplitud A.

    De antemano gracias, saludos cordiales.

  • #2
    Hola a tod@s.

    El desplazamiento de la partícula que sigue un m.a.s., puede escribirse . Si para , ,

    . Luego, y .

    1) Movimiento de la partícula de Oeste a Este.

    La aceleración de la gravedad tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la Tierra.

    En este movimiento, la aceleración de Coriolis tiene la dirección en un eje paralelo al ecuador y sentido hacia la Tierra.

    .

    La aceleración centrífuga tiene la misma dirección que la de Coriolis, pero en este caso va hacia el exterior.

    .

    Equilibrio en el eje paralelo al ecuador:

    .

    Equilibrio en el eje vertical, perpendicular al anterior:

    .

    2) Movimiento de la partícula de Este a Oeste.

    Te lo dejo para ti.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 22/04/2020, 08:23:17. Motivo: Corrección error detectado por MrHawk123 y Richard.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

    Comentario


    • MrHawk123
      MrHawk123 comentado
      Editando un comentario
      Hola JCB, ¿el angulo no deberia ser pi/2?.

      Saludos.

  • #3
    Hola a tod@s.

    Adjunto croquis.

    Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	LA WEB DE FÍSICA (21-04-20).jpg Vitas:	0 Tamaño:	10,8 KB ID:	347765

    Saludos cordiales,
    JCB.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

    Comentario


    • #4
      Escrito por JCB Ver mensaje
      Hola a tod@s.

      El desplazamiento de la partícula que sigue un m.a.s., puede escribirse . Si para , ,

      . Luego, y .
      Yo revisaría eso , para partir de amplitud máxima el desfase inicial es si usas la función seno, y es 0 si usas el coseno.


      Escrito por JCB Ver mensaje
      1) Movimiento de la partícula de Oeste a Este.

      2) Movimiento de la partícula de Este a Oeste.
      Ojo si solo tienes el efecto Eotvos, que es cuando se da coriolis en ascenso o descenso. cuando va a hacia el este tiende a ascender , y virar hacia el sur

      y tiende a descender y vira al sur cuando va hacia el oeste cuando



      Soy muy propenso a equivocarme en lo planteo con sistemas no inerciales, por eso prefiero mantenerme al margen de proponer alguna fórmula, .

      Comentario


      • #5
        Hola a tod@s.

        - Cierto Richard, las expresiones del m.a.s. contenían un error, que ya he corregido. Incluso MrHawk123 me advirtió, pero pensé que se refería al ángulo de latitud, por ese motivo subí el croquis.

        - En cuanto a tu segundo comentario, entiendo que el ejercicio es para sacar algún resultado en la situación presentada en el dibujo del enunciado. Es decir, el tubo se encuentra quieto sobre la superficie terrestre (no tiene velocidad relativa respecto de la Tierra), y lo que se mueve de manera armónica simple es la partícula que se encuentra dentro del tubo. Por tanto, la situación está completamente definida con una latitud constante como muestra el dibujo.

        Saludos cordiales,
        JCB.
        Última edición por JCB; 22/04/2020, 08:43:14.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

        Comentario


        • #6
          Hola, hay dos situaciones diferentes a la hora de hacer un análisis de fuerzas ficticias sobre la partícula,

          una si la partícula esta estática respecto al sistema de referencia no inercial, y otra si se mueve con velocidad relativa respecto a ese sistema de referencia.

          yo siempre me inclinaria a resolver este problema utilizando un sistema de referencia inercial ya que el enunciado , solo pide calcular la reacción, particula- tubo.

          si hacemos el DCL de la partícula las fuerzas que detectamos son
          SRNI SRI
          Estatico En movimiento Estatico En Movimiento
          Muelle
          Peso
          Centripeta/centifuga
          Coriolis 0 0 0
          Eotvos 0 0 0
          Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	tierracaño.png Vitas:	0 Tamaño:	22,7 KB ID:	347778

          lo que queda es calcular la proyección de cada fuerza, sobre los laterales del tubo.

          el muelle no proyecta mientras esta estático, coriolis como eotvos existen si la partícula esta en movimiento relativo con la superficie de de la esfera.

          Este problema tiene solución aplicando lagrangianos, y resolviendo para obtener las ecuaciones de movimiento

          Ojo que R no es el radio de la esfera, sino la distancia entre el centro de la esfera y la particula.

          Última edición por Richard R Richard; 22/04/2020, 20:48:51.

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